284 E. K ö T T E R : Grundzüge einer 



aus Cnrven (mH-l)ter und (ji — m)ter Ordnung. An die Stelle dieser Glei- 

 chungen kann man die drei folgenden treten lassen: 



2a) <p'^(di,^)-WKy,^) = ^^ 



2b) /«(2/ , .^•) - ^g^Xy , ^) - >^ {f:!(y , ^0 - ?^^^(y , -^Ol = o , 



2 c) /„_„, (y , x) — ?5'.-™ (2/ , *■) = • 



Hierbei sollen die beiden Geraden c/)'j^(i/,.i:) = und </)^"'(?/ ,.i-) = sich in 

 einem (sicher vorhandenen) Grundpunkt des Büschels la) treffen. Die For- 

 men g'2(y ^^) ^9m(y j^) ^fm(y 1 ^) jfm(y i^) müssen und können so be- 

 stimmt werden, dafs die Identitäten bestehen : 



3a) A^,(y , .T) = <pT(y , .^•)/:'(y , .^•) - </>? (y , ^v)fXy , x) , 



3b) </„,.,0/ , X) = </)'■' (y , .T)i/':(y , X) - <pf(y , x)g^:!(y , x) . 



Anstatt nun aus 2 a) und 2 b) zuerst A zu eliminiren, was uns auf die 

 Gleichungen la) und Ib) führen würde, kann man zunächst aus 2b) xind 

 2c) ^ eliminiren. Der Curvengleichung äquivalent ist also das neue Paar: 

 4a) <(i/,.r)-A</,f(y,.r)==0, 



4b) f^Ky . ^)yn-,n(.y ^ ^) — £Xy , ■^)/.-,„(2/ > -^O 



- ^- {f:!(y , ^)9.-.Xy , ■^) - y'^Cy , '^)fn-„Xy , •^0} = o ■ 



Diese analytischen Operationen erläutern das im § 143 eingeschlagene 

 Verfahren. Ist eine Curve gegeben, die durch zwei Büschel von Curven 

 (mH-l)ter und (n — m)ter Ordnung erzeugt wird, so sind die Curven 

 des ersten Büschels die Erzeugnisse eines Strahlbüschels 2 a) mit den Cur- 

 venbüscheln einer Schaar 2b). Die Leitbüschel derselben, die man für 

 specielle A erhält, sind zu den Büscheln la) und Ib) oder 2c) projecti- 

 visch. Die ersteren erzeugen folglich mit dem Büschel 2 c) die Curven ?iter 

 Ordnung eines Büschels 4 b), welches zu den Büscheln der Schaar 2 b) 

 und also auch zu dem Strahlbüschel 2 a) oder 4 a) projectivisch ist. 



Eine durch irgend zwei projectivische Büschel erzeugte Curve 

 (n+l)ter Ordnung ist also auch das Erzeugnifs eines Strahlbüschels 

 und eines pi'ojectivischen Büschels von Curven ?iter Ordnung. 



Es sei n — m nicht kleiner als m+l und 



