rein geometrischen Theorie der algebraischen ebenen Ciirven. 285 

 %„_5„_i(2/'«)==0 5) 



die Gleichung irgend einer Curve (ii — 2m — l)ter Ordnung. Alsdann ist 



%n-2m-l(2/'^){/« + l(2/v''-) — ?5'™-M(2/,«)l+^{/n-j2/>''^)— ?'/'._m(2/>''^)} = 6) 



die Gleichung einer speciellen Schaar von projectivischen Büscheln aus 

 Curven (n — m)ter Ordnung, die im § 145 betrachtet wird. Je die ho- 

 mologen Curven, die man bei Fixirung von g erhält, schneiden auf der 

 zugehörigen Curve 



dieselbe Punktgruppe aus; es kann also unsere vorliegende Curve durch das 

 Büschel 1 a) und irgend ein Büschel der Schaar 6) erzeugt werden. Weil 

 die Curve 7j„_2m-i(2/'^) ^^ ganz willkürlich war, so konnten wir im All- 

 gemeinen beliebig — ü^i'L "1 1 Punkte der Curve (/i4- l)ter Ord- 

 nung auswählen, welche Grundpunkte des Büschels Ib) werden sollten. 



Einen dieser Punkte können wir nun, wie wir weiter oben gese- 

 hen haben, zum Centrum eines Strahlbüschels machen, das zunächst mit 

 einem, dann mit unendlich vielen Büscheln von Curven nter Ordnung 

 die vorliegende Curve erzeugt. 



§ 195. Die beiden Gleichungen 



/n,+,(2/.''^) — M5'm+i(2/.^) = 0, la) 



A-™ (.y , ^) — l^9n-.n (y , *•) = 1 b) 



des § 194 können auch in folgender Weise interpretirt werden: Jede Curve 

 des ersten Büschels ist das Erzeugnifs eines festen Strahlbüschels mit 

 dem Centrum P und einer projectivischen Strahleninvolution (mH-l)ter 

 Ordnung und (m-f-l)ten Ranges mit dem Centrum Q, die zu einer be- 

 stimmten Schaar gehört. Ähnliches gilt für das zweite Büschel. Hier 

 erhält man Strahleninvolutionen (n — m) ter Ordnung und (/i — m) ten 

 Ranges mit demselben Centrum Q, die mit dem vorigen Strahlbüschel P 

 die Curven (n — m)ter Ordnung erzeugen und zu einer Schaar gehören. 

 Die beiden Schaaren sind projectivisch, und homologe Leitinvolutionen 

 derselben projiciren die Involutionen, welche die beiden Büschel la) und 



