286 E. Kötter: Grundzüge einer 



Ib) auf irgend einem Strahle des Büschels P ausschneiden. Die Gruppe 

 aus n-\-l Punkten, welche das Erzeugnifs von 1 a) und 1 b) auf dem Strahle 

 2i mit dem Theilverhältnifs x ausschneidet, wird projicirt durch das Er- 

 zeugnifs der beiden entsprechenden Leitinvolutionen. Also ist (§ 118 bezw. 

 § 190, 18) die Curve (?i4-l)ter Ordnung das Erzeugnifs eines Strahlbüschels 

 mit beliebigem Centrum P und einer projectivischen Strahleninvolution 

 (ii-\- l)ter Ordnung und (n -h l)ten Ranges mit willkürlichem Centrum Q. 

 Da man nun, von irgend zwei Punkten P und Q ausgehend, für zwei Cur- 

 ven (?i + l)ter und mter Ordnung solche Erzeugungsweisen besitzt, so 

 hat man zur Aufsuchung ihrer gemeinsamen Punkte das Theorem des 

 § 192 in Anwendung zu bringen. Man erfährt so, dafs die beiden Cur- 

 ven im Allgemeinen (n -\- l)m Schnittjiunkte mit einander gemeinsam ha- 

 ben, und dafs unter allen Umständen solche vorhanden sind. Ist dies 

 einmal gezeigt, so ist nach den Entwickelungen der §§ 193 und 194 un- 

 mittelbar klar, dafs auch rein geometrisch ein Büschel von Curven (n + 1)- 

 ter Ordnung als Erzeugnifs eines festen Strahlbüschels mit den projecti- 

 vischen Büscheln mannigfaltiger Schaaren definirt werden kann, und dafs 

 dasselbe zu den Leitinvolutionen aller dieser Schaaren projectivisch ge- 

 setzt werden kann. 



Ein Curvennetz |wter Stufe wird geometrisch vorzugsweise aus der 

 Thatsache heraus untersucht, dafs es Geraden in collinearen Involutions- 

 netzen (^ter Stufe trifft. 



Die Schaar projectivischer Curvenbüschel verhält sich zu dem all- 

 gemeinen Curvennetze dritter Stufe wie die Regelschaar zu dem Räume. 



§ 196. Wir wollen zum Schlüsse die Methode analytisch erläu- 

 tern, mit deren Hülfe wir im § 178 die Aufgabe gelöst haben, eine Curve 

 (jiH-l)ter Ordnung durch die -J^(?j +!)(« + 4) Punkte 



; P^ , Po 5 • • • -D^n(n+ 1) 5 A 5 ^2 ' • • • -^nl An+1 ' ^n + i 5 ^«+2 5 • • • ^2n 



ZU legen. 



Wir verlegen in den Punkt die Ecke P des Coordinatensystems, 

 während die beiden anderen willkürlich bleiben. Durch Pj , Pj , . . . 

 ■^}n(n + i) ^^^^^ sich ein »ifaches Netz von Curven nter Ordnung legen; 

 wir geben dasselbe durch die ?i -h 1 Curven 



