290 E. K ö T T E R : Grundzüge einer 



Noten. 



Note 1 zu § 1. Vergl: „Beiträge zur Geometrie der Lage" von K. G. Cli. 

 von Staudt [St. B.]. Drei Hefte. Nürnberg, 1856— 1860. [No. 116.] 



Über von Staudt's Theorie des Imaginären sind mir folgende Schrifttn zu- 

 gänglich geworden: 



1) F. August, „Untersuchungen über das Imaginäre in der Geometrie". Pro- 

 gramm-Abhandlung. Berlin, 1872. 



2) J. Lüroth, „Das Imaginäre in der Geometrie und das Rechnen mit Würfen. 



Darstellung und Ervi^eiterung der v. Staudt'schen Theorie". Mathema- 

 tische Annalen [Math. Ann.], Bd. 8, S. 145. 

 In beiden Schriften wird die Gerade zweiter Art als Schnittlinie zweier imagi- 

 närer Ebenen oder als Verbindungslinie zweier imaginärer Punkte im Räume definirt, im 

 Gegensatz zu von Staudt's Theorie. Die erste Arbeit bringt in sehr anschaulicher Weise 

 die analytische und die geometrische Betrachtungsweise imaginärer Punkte einer reellen Ge- 

 raden in Zusammenhang. Die Erweiterung in der zweiten Arbeit betrifft das Rechnen mit 

 Würfen. So wird (§ 17, S. 200 ff.) dem A rgand -Cauchy 'sehen Existenzbeweis für die 

 Wurzeln einer Gleichung mit Hülfe des Rechnens mit Würfen eine geometrische Deu- 

 tung gegeben. 



Ein kürzerer Abrifs der zweiten Arbeit befindet sich in den Nachrichten von 

 d. Konigl. Gesellsch. der Wissenschaften zu Göttingen vom Jahre 1873. 



3) R. Sturm, „Über die von Staudt'schen Würfe". Math. Ann., Bd. 9, S. 333. 

 Es werden mehr geometrische Beweise, als es bei von Staudt geschieht, für die 



Associativät und Commutativität der Addition und Multiplication der Würfe geführt; aufser- 

 dem wird ein anderer Beweis dafür gegeben, dafs jeder complexe Wurf sich in der Form 

 M -t- iv darstellen läfst, wo m und v reelle Würfe sind. 



4) O. Stolz, „Die geometrische Bedeutung der complexen Elemente in der ana- 



lytischen Geometrie". Math. Ann., Bd. 4, S. 416. 

 von Staudt's imaginäre Elemente werden auf analytisch-geometrischem Wege 

 behandelt. 



5) E. Schröder, „Über von Staudt's Rechnung mit Würfen und verwandte 



Processe". Math. Ann., Bd. 10, S. 289. 

 Eine von der von Staudt'schen verschiedene Theorie der imaginären Elemente 

 hat Herr F. Klein in der Schrift 



