rein geometrischen Theorie der algebraischen ebenen Curven. 291 



6) „Zur Interpretation der complexen Elemente in der Geometrie". Göttinger 



Nachrichten, Jahrg. 1872, S. 373 

 aufgestellt. Es werden dort cyclisch-projectivische Gruppen, vorzugsweise von vier Ele- 

 menten, zur Darstellung complexer Elemente in der Geometrie vorgeschlagen. 



Die geometrische Ausführung dieser Theorie hat Herr J. Lüroth gegeben. 



Vergl. 



7) „Das Imaginäre in der Geometrie und das Rechnen mit Würfen. Zweite 



Abhandlung". Math. Ann., Bd. 11, S. 84. 

 Note 2 zu § 2 a. St. B., No. 118 und 83. 

 Note 3 zu § 2 b. St. B., No. 121. 

 Note 4 zu § 2 b. St. B., No. 126. 



Note 5 zu § 3. Wenn irgend ein imaginärer Fundamentalpunkt in der Ebene ge- 

 geben ist, so kann man jeden anderen imaginären Punkt durch seinen reellen Träger und den 

 reellen Punkt der imaginären Geraden darstellen, die ihn mit ersterem Punkte verbindet, 

 jede beliebige Gerade der Ebene aber durch ihren reellen Punkt und den Träger des Punk- 

 tes, den sie mit einer festen vom Fundamentalpunkt ausgehenden Geraden gemeinsam hat. 

 Herr St. Smith zeigt, dafs man mit so gegebenen imaginären Elementen alle diejenigen 

 Constructionen linear ausführen kann, die bei Voraussetzung reeller Elemente der Con- 

 struction linear sein würden. Vergl. die Abhandlung 



„Memoire sur quelques problemes cubiques et biquadratiques etc.". Annali di 

 matematica pura ed applicata, Serie III, Bd. 3, S. 112 u. 218. [premiere 

 partie, Art 3 und 4.]. 

 Note 6 zu § 4. Geometrie der Lage von G. K. Ch. v. Staudt. Nürnberg, 

 1847. [G], No. 254. 



Note 7 zu § 5. Man vergleiche wegen dieser Auflösung die Arbeit von Herrn 

 St audigl 



„Construction eines Kegelschnittes, wenn derselbe durch imaginäre Punkte und 

 Tangenten bestimmt wird". Sitzungsberichte der mathematisch-natur- 

 wissenschaftlichen Classe der K. Akademie d. Wissenschaften zu Wien 

 [Wiener Ber.], Bd. 62, S. 607. 

 In ganz symmetrischer Weise löst v. Staudt die Aufgabe. Vergl. [G], No. 314. 

 Note 8 zu § 6. Ersetzt man B durch einen der unendlich fernen Kreispunkte, 

 so gehen die Ketten in Kreise über, die über den Durchmessern AA^ , BB^ beschrieben 

 sind, und von ihren Schnittpunkten F,F^ aus projicirt sich die Involution A durch je eine 

 circulare. 



Note 9 zu § 6. St. B., No. 50. 



Note 10 zu den §§ 7 — 9. Aus der Einleitung (S. 14) geht hervor, dafs es ge- 

 rechtfertigt ist, die Kegelschnitte, welche A und A^ enthalten, als Ketten der zu A ge- 

 hörenden Repräsentationsebene zu bezeichnen, und dafs unser Satz einen speciellen Fall 

 der allgemeinen von Staudt'schen Definition der Projectivität bildet. Weil nach von 

 St au dt 's Definition zwei einförmige Gebilde projectivisch sind, wenn jedem Element des 

 einen ein Element des anderen entspricht, überdies aber zwei homologe Würfe, was den 

 Sinn anbelangt, von einerlei Art sind, und weil dabei insbesondere jeder Kette eine Kette 

 entspricht, so ist der Satz auch in St. B., No. 245 ausgesprochen (vergl. Einleitung, S. 14). 



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