292 E. K ö T T E K : Grundzüge einer 



Note 11 zu § 9. Wird wieder der Punkt A mit einem der Kreispunkte iden- 

 tificirt, so geht die Beziehung zwischen den Feldern A und Aj in Inversion über. 

 Note 12 zu § 16. St. B., No. 218. 

 Note 13 zu den §§ 20 u. 21. St. B., No. 222. 



Note 14 zu den §§ 24 — 26. Würde es nicht darauf ankommen, die Involutionen 

 zweiter Ordnung projectivisch zu reihen, so hätten wir auch so verfahren können. Ist 

 Ci Ca ein Paar der Involution A^A^ ,B^B,,, so hat hat man 



C,C^A,B, Ä CiC,A,B, A C,C,B^A,, 

 woraus dann folgt, dafs Ci,Cj die Doppelelemente zweier Reihen sind, in denen die Ele- 

 mente zweier gegebener Paare kreuzweise einander zugeordnet werden. Man vergleiche 

 St. B., No. 85 oder auch 



M. Chasles, „Traite de Geometrie superieure". Paris, 1852. [No. 259]. 

 Der im Texte gegebene Beweis kommt, wie man bemerken wird, wesentlich auf 

 die Steiner'sche Construction der Doppelstrahlen zweier projectivischer Büschel hinaus. 

 Aus dieser Construction hat den Satz Herr Hossfeldt abgeleitet. Vergl. 



„Construction des Kegelschnittes aus fünf zum Theil imaginären Curvenelementen". 



Inaug.-Dissertation. Jena, 1882. [Abschnitt 2]. 

 Hier wird indessen der Schlufs von der projectivischen Aufreihung der Involu- 

 tionspaare nicht gezogen. Wir geben aus Gründen, die später sich ergeben werden, die- 

 sem Reihungsprincip den Vorzug vor dem sonst angewendeten Princip, nach welchem 

 z. B. eine Punktinvolution zur Reihe ihrer harmonischen Mittelpunkte bezüglich eines festen 

 Pols projectivisch gesetzt werden kann, weil alle diese Reihen unter sich projectivisch 

 sind. Einen eleganten Beweis für diese Thatsache giebt z. B. Herr B. Klein in der Arbeit 

 „Theorie der trilinear-symmetrischen Elementargebilde". Habilitationsschrift. Mar- 

 burg, 1881. [Theil I, § 2.] 

 Die Fortentwickelung dieser Methode der Reihung auf Involutionen höherer Ord- 

 nungen erfordert eine rein geometrische Theorie der harmonischen Mittelpunkte aller Ord- 

 nungen einer geraden Gruppe von beliebig vielen (n) Punkten. Für n = 3 ist diese Auf- 

 gabe annähernd geometrisch gelöst von Herrn A. Milinowski in der Schrift 



„Die Polaren der ebenen Curven III. Ordnung mit Doppelpunkten". Programm- 

 Abhandlung. Tilsit, 1872. 

 Die geforderte Theorie fliefst unmittelbar ab aus der Polaren-Theorie der in drei 

 Geraden zerfallenden Curven dritter Ordnung. Dieselbe Theorie findet sich für Gruppen 

 von vier Punkten angebahnt in desselben Verfassers Abhandlung 



„Die harmonischen Mittelpunkte für ein System von vier Punkten in Bezug auf 

 einen gegebenen Punkt als Pol". Zeitschrift für Mathematik und Phy- 

 sik [Zeitschr.], Bd. 20, S. 17. 

 Eine strenge Theorie der harmonischen Mittelpunkte liegt implicite in jeder Theo- 

 rie, welche Punktgruppen als Ordnungsgebilde von Polarsystemen darzustellen lehrt. In- 

 sofern sind Herrn H. Thieme's Schriften 



„Die Definition der geometrischen Gebilde durch Construction ihrer Polarsysteme". 



Zeitschr., Bd. 24, S. 221 u. 276, 

 „Die Flächen 3.0. als Ordnungsflächen von Polarsystemen". Math. Ann., Bd. 28, 

 S. 133, 



