rein fjeometrischen Theorie der algebraischen ebenen Cnrven. 293 



in welchen die genannte Aufgabe als Specialfall der entsprecbendeii über Curven und 

 Flächen n ter Orduung gelöst wird, bereits hier anzuführen. Mit dem specieüen Gebilde 

 der Punktgrnppe beschäftigt sich Herr H. Wiener in der Arbeit 



„Rein geometrische Theorie der Darstellung binärer Formen etc". Habilitations- 

 schrift. Darmstadt, 1885. 

 Note 15 zu § 28. Wenn einer der beiden Kreispunkte für beide Ebenen A 

 und B das Centrum ist, so sind sie in den kleinsten Theilen ähnlich. Es ist dieser Fall 

 der conformen Abbildung nach der reinen Kreisverwandtschaft, wie es scheint, der erste, 

 welcher eine rein geometrische Behandlung erfährt. Nach analytischer Methode hat die 

 betrachtete Verwandtschaft sehr zahlreiche und ausführliche Behandlungen gefunden. 



Note 16 zu § 32. Als ein nicht gering anzuschlagender Vortheil der gegebenen 

 Definition wird es betrachtet, dafs sie die Entstehung der Involution nter Ordnung aus 

 solchen niederer Ordnung in Evidenz setzt. 



Bekanntlich hat Desargues die Involution a,rto , 6,6j , CiCj von 6 oder 2.3 Punk- 

 ten aus der Beziehung 



öjCj ■ a^C.^ . ftjCj • ^2^2 ^^^ '^l''2 • ^2^2 • ^l*-! • ^S^l 



definirt, welche zwischen ihren Abständen obwaltet. An diese Beziehung hat Poncelet 

 seine Definition der Involution ä 3n points geknüpft. Zwei Punkte a und b sind nach 

 ihm in Involution mit zwei Gruppen p^p^ • • • Pn ^^^ I1I2 ■ ■ ■ 9n ^'on je n Punkten, wenn 

 die Gleichung besteht 



aj)j . ap^ . . . ap,^ aq^ . aq^ ■ • ■ aij^^ 



bp^.bp2...bp„ bq^.bq^.-.bq^'' 



und drei Gruppen p^p-^ . . . p^ , lil^ ■ ■ • Qni '"■'"a • • • ''n ^'^f j^ n Punkten bilden eine Invo- 

 lution complefe ou ä 3n points, wenn 



JPx g) ^ (P2I) ^ (Pi<i) ^ (Pnq) 



(Pir) (Pir) (p^r) " ' (p„r) 



ist, wobei unter {p^q) das Yroänct p), q^. p-^q^ ••■ P\ In ^^ verstehen ist. Vergl. 



„Traite des proprietes etc". tome II. Paris, 1866. [section IV. Proprietes com- 

 munes aux systemes de lignes et de surfaces etc. (No. 271 ff.)]. 



Diese Definition ist nicht wesentlich verschieden von der analytischen Betrach- 

 tungsweise der Involution in der Form /(:r) — Xg{x) =: Q . An diese Gleichung knüpfte 

 zuerst Herr E. de Jonquieres seine Behandlungen. Vergl. 



„Generalisation de la theorie de l'involution etc". Annali di matematica pura ed 

 applicata. Serie I, Bd. 2, S. 86. 



Seitdem befolgen viele Geometer den Gebrauch, für eine in die Betrachtung ein- 

 tretende Involution höherer Ordnung die Gleichungsform =/(.r) — ^g(-t) zu gebrau- 

 chen und erst, nachdem ihre wichtigsten Eigenschaften daraus abgeleitet sind, mit der 

 geometrischen Behandlung einzusetzen. 



Eine weitere Möglichkeit, Involutionen zu behandeln, liegt in der Betrachtung 

 der Involutionscurven. Man untersucht bei Involutionen auf ebenen rationalen Curven 

 die Hüllcurve der Geraden, welche irgend zwei derselben Gruppe angehörende Punkte 

 verbinden, eine Curve, welche von der (n — l)ten Classe ist für die Involution nter 

 Ordnung auf einem Kegelschnitte. Vergl. 



