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Em. Weyr, „Über Involutionen höherer Grade". Journal für die reine und an- 

 gewandte Mathematik [Journal f. Math.], Bd. 72, S. 285. 



Eine sehr ausführliche Behandlung der Involution dritter Ordnung nach diesem 

 Princip giebt Herr "Weyr in der Arbeit 



„Grundzüge einer Theorie der cubischen Involution". Abhandlungen der Königl. 

 Böhmischen Gesellschaft der Wissenschaften zu Prag vom Jahre 1874. 

 Sechste Folge, Bd. 7. 



Auf derselben Grundlage beruht Herrn H. Wiener's Schrift 



„Über Involutionen auf ebenen Curven". Inaug. -Dissertation. München, 1881. 



So geeignet diese Methode zur genaueren Untersuchung der Involutionen ist, so 

 wird sie doch unbrauchbar, soll man eine rein geometrische Theorie der Involutionen 

 aufstellen. Wenn man nicht eine vollständige Theorie der Curven voraussetzt, kann sie 

 zu brauchbaren Resultaten nur unter fortwährender Anwendung des Correspondenzprin- 

 cips führen, wie es auch in den genannten Abhandlungen geschieht und in den zahlreichen 

 Schriften, welche Herr Weyr über specielle Involutionen in den Wiener Berichten ver- 

 öffentlicht hat. 



Ferner kann man noch die Involutionen auf rationalen Curven als Schnitte von 

 Curvenbüscbeln Studiren. So definirt Herr A. Milinowski in der Arbeit 



„Zur Theorie der cubischen und biquadratischen Involution". Zeitscbr. Bd. 19, 

 S. 205. 

 die Involution dritter Ordnung in doppelter Weise: Erstens als Schnitt eines Kegelschnittes 

 mit einem Kegelschnittbüschel, welches einen Grundpunkt auf dem ersteren hat, zwei- 

 tens als Schnitt eines Strahlbüschels mit einer rationalen Curve dritter Ordnung. Unter 

 Beiziehung der Polarentheorie unternimmt Herr Milinowski zu zeigen, dafs ein belie- 

 biges Büschel von Curven dritter Ordnung auf einer jeden Geraden eine Involution drit- 

 ter Ordnung ausschneidet; von der Untersuchung ist aber nicht immer das Correspon- 

 denzprincip fern gehalten. 



Die Involution vierter Ordnung wird als Schnitt eines Kegelschnittbüschels mit 

 einem beliebigen festen Kegelschnitt definirt, ferner als Schnitt eines Strahlbüschels mit 

 einer Curve vierter Ordnung mit dreifachem Punkt. Es wird von speciellen Büscheln 

 von Curven vierter Ordnung gezeigt, dafs sie eine Gerade in Involutionen vierter Ord- 

 nung treffen müssen, und von jedem allgemeinen Curvenbüschel dritter Ordnung, dafs es 

 einen durch zwei Grundpunkte gelegten Kegelschnitt in einer Involution schneidet. 



Hier ist endlich das in der Note 14 Gesagte zu vergleichen. 



Note 17 zu § 41. Die drei Involutionen A^ . . . .4„_,„ , B^ . . . iJ„_,„; i?^_^+j, 

 -4„_,„^j; .4„_,„^2. . . 4„_,_j, 5„_„i4.2 . • .-B„ + j werden in trilineare Beziehung gesetzt ganz so, 

 wie es für einförmige Gebilde von Hrn. B. Klein a.a.O., § 10 (Note 14) geschieht. Solche 

 specielle Gebilde kommen bei der gesonderten Behandlung der Involutionen dritter Ordnung 

 vor, die im § 31 auszugsweise gegeben wird. Die sechs Gruppen und Elemente A^ . . . A„_,„; 

 .4„_„,^.j ; ^„_,„_^2 ... ^„^.j ; 5j ...£„_,„; S„_,„+j ; -B„_„,+2 ... ß„+j , und im §31 die 

 sechs 'Elemente A, Ai,A^,B ,B^,B.2, sind nichts Anderes als die singulären Elemente der 

 trilinear bezogenen Reihen nach Herrn Schubert's Bezeichnung. Vergl. § 2 der Abhandlung 



„Die trilineare Beziehung zwischen drei einstufigen Grundgebilden". Math. Ann., 

 Bd. 17, S. 457. 



