296 E. K ö T T E R : Grundzüge einer 



Note 21 zu § 67. Es läfst sich sehr leicht zeigen, dafs die Ketten des Büschels 

 A^A^ . . . A„^y,B^B.^ . . . B„ + ^, sowie auch die der Schaar A^A^ . . . A^^^O B^B^ . . . B„^^ 

 im Sinne der analytischen Geometrie je einem Büschel angehören. Sind # und *^ die 

 beiden unendlich fernen Kreispunkte, so zerfällt eine Curve des ersten Büschels in die 

 Geraden 



^1* , A.i ,.. . .4„ + i* , iSi*' , £„4-' , . . . S„ + i*' , 



eine zweite in die Geraden 



B^<t> , £,,* , . . . -B„ + i* , .Äi*' , ^3*^ , . . . .4„ + i*' . 

 Von dem zweiten Büschel bestehen zwei Curven aus je den Strahlen 

 ^1* , ^j* , . . . ^„ + 1* ,A,i\ A.,<^' , . . . ^„ + 1*' ; 

 B^i , B.,i , . . . B^+^i , Bii\ B-.'P' , . . .£„ + !*' . 

 Note 22 zu §71. Sollte die Gruppe, welche U,VW... und V^ U W . . . 

 noch gemeinsam ist, Doppelelemente zeigen, so kann man an die Stelle der letzteren 

 Reihe eine andere nahe treten lassen, V^U'W..., welche mit der ersteren neben W 

 eine Gruppe W[ von n verschiedenen Elementen gemeinsam hat; W[ liegt unbedingt sowohl 

 mit t/j , Fl als mit U\V in je einer Involution. Daher mufs an der Grenze, wenn U' 

 sich U nähert, auch W'i sich einer U,V und f/j , l\ gemeinsamen Gruppe W^ nähern. 



Note 23 zu § 77. Den umgekehrten Weg, wie es in der Arbeit geschieht, hat 

 Herr B. Klein für das Involutionsnetz zweiter Stufe eingeschlagen (a.a.O., Note 14). 

 Die Gesammtheit aller Tripel eines trilinear- symmetrischen Elementargebildes bildet das 

 Tripelnetz, welches sich mit unserem Involutionsnetz dritter Ordnung und zweiter Stufe 

 deckt. Wenn es sich um Punkttripel auf einem Kegelschnitt handelt, so giebt jedes Tri- 

 pel zu einem Dreieck sie verbindender Geraden Veranlassung. Für eine Involution des 

 Tripelnetzes sind diese Dreiecke einem Kegelschnitt umschrieben. 



Note 24 zu § 81. Das betrachtete Involutionsnetz lu-ter Stufe ist nahe verwandt 



mit Poncelet's involution ä (m -4- 2)m points. Vergl. No. 288 a. a. O. [Note 16]. Herr 



Em. Weyr bezeichnet das Gebilde als eine Involution mten Grades und /.iter Stufe. Vergl. 



„Über Involutionen nten Grades und Ä;ter Stufe". Wiener Ber., Bd. 792, S. 680. 



Herr Weyr betrachtet die Gruppengebilde, die durch Curvennetze auf rationalen 



ebenen Curven, durch Fläcbennetze auf rationalen Raumcurven ausgeschnitten werden. 



Die allgemeinen Sätze, welche wir über Involutionsnetze aufgestellt haben, lassen 

 sich auf alle linearen Systeme anwenden. Vergl. 



W. K. Clifford, „On the Classification of Loci". Philosophical Transactions etc., 

 Bd. 169, S. 663, 

 wo unter locus eine gesetzmäfsige Zusammenstellung von Punktgruppen, Strahlengruppen, 

 Curven, Flächen, kurzum von Gebilden, die sich parametrisch reihen lassen, verstan- 

 den wird. 



Man kann dieselben Eigenschaften als solche eines «dimensionalen Raumes dar- 

 stellen. In dieser Form giebt sie Herr G. Veronese in der Arbeit 



„Behandlung der projectivischen Verhältnisse der Räume von verschiedenen Dimen- 

 sionen etc". Math. Ann., Bd. 19, S. 161. 

 Note 25 zu § 86. Für den besonderen Fall des Netzes zweiter Stufe hat 

 Herr F. Schur den Satz bewiesen und erweitert. Ich befinde mich mit ihm aber in 



