rein geometrischen Theorie der algehraischen ebenen Curven. 297 



der Bezeichnung in Widerspruch, indem nach Herrn Schur's Vorgang anstatt „Schaar" 

 „Büschel" collinearer Netze zu schreiben wäre. Zur Begründung dieser Abweichung diene 

 die unverkennbare Analogie der betreffenden Gebilde mit den Regeischaaren des Raumes, 

 sowie der Umstand, dafs nicht sowohl die Netze selbst, sondern die CoUineationen, deren 

 Träger sie sind, in's Auge gefafst werden müssen. 



Ein Büschel bilden die coUinearen Bündel, welche die Secanten einer Raumcurve 

 dritter Ordnung von ihren Punkten aus projiciren. Die verschiedenen Erzeugungsweisen 

 der Flächen dritter Ordnung und specieller, von ihm neu eingeführter Raumcurven sechs- 

 ter und Flächen vierter Ordnung führen Herrn Schur auf Netze und Gebüsche colli- 

 nearer Ebenenbündel und räumlicher Systeme. Vergl. §§ 7 und 1 2 der Arbeit 



„Über die durch collineare Grundgebilde erzeugten Curven und Flächen". Math. 

 Ann., Bd. 18, S. 1. 



Die angezogenen Hülfssätze über Curven und Flächen dritter Ordnung finden 

 sich in Herrn Reye's Buch 



„Die Geometrie der Lage", Bd. 2. Zweite Auflage. Hannover, 1880. [Vortrag 24.] 



Später hat Herr Schur den Satz durch Projection ausgedehnt auf die oollinearen 

 Punktfelder, die in einem beliebigen Räume reter Dimension liegen. Vergl. 



„Über die Construction der Flächen rater Ordnung". Math. Ann., Bd. 23, S. 437. 

 Note 26 zu § 87. Auf die Analogie zwischen Kegelschnitt-Theorie und der- 

 jenigen zweiwerthiger algebraischer Functionen einer Veränderlichen macht Hesse auf- 

 merksam in der kurzen Note 



„Ein Übertragungsprincip". Journal f. Math., Bd. 66, S. 15. 



Es wird jeder Geraden der Ebene das Strahlenpaar zugeordnet, welches sich mit 

 ihm auf einem festen Kegelschnitt schneidet und von einem festen Punkt desselben aus- 

 geht. Jedem Strahlbüschel gehört so eine Involution zu, und die Sätze der Ebene können 

 in solche über Involutionen umgeschrieben werden. Der Reihe der Tangenten eines Kegel- 

 schnittes entspricht ein Gebilde, von dem je zwei Paare einen Strahl enthalten. Dieser 

 Eigenschaft wegen wird es als Involution zweiter Ordnung bezeichnet. Da aber seit 

 1866 das Wort „Ordnung" seine Bedeutung verändert hat, mufste statt des Beisatzes 

 „zweiter Ordnung" ein anderer „zweiten Ranges" gewählt werden. 



Auf dasselbe Übertragungsprincip verweist Hesse in der Note 



„Zur Involution". Journal f. Math,, Bd. 63, S. 179. 



Note 27 zu § 88. Dieser Satz ist analog dem, nach welchem zwei projecti- 

 vische Kegelschnitte homologe Gebilde collinearer Ebenen sind. 



Note 28 zu § 99. Nach der übereinstimmenden Definition Clifford's und 

 Herrn G. Veronese's (Note 24) ist die Involution i^ten Ranges nichts Anderes als eine 

 durch einen besonderen Raum luter Dimension erstreckte rationale Raumcurve ^tter Ordnung. 



Wir beziehen öfters die Beweise des dritten Abschnittes nur auf den besonderen 

 Fall der aus Punktgruppen einer Geraden bestehenden Involution //ten Ranges, während 

 die Lehrsätze allgemein gelten und gehalten sind. 



Note 29 zu § 106. Ganz so entstehen bei Herrn G. Veronese und bei 

 Clifford die in einem Theihaume erstreckten rationalen Raumcurven f.iter Ordnung aus 

 den allgemeinen, oder in einem gegebenen Räume rationale Curven von höherer Ordnung, 

 als seine Dimension anzeigt. 



Math. Abh. nicht zur Akad. gehör. Gelehrter. 1887. I. 38 



