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Tychonischen Beobachtungen herausgerechnet, er hat sie empirisch, durch eine eben so 
scharfsinnige als miihevolle Induction gefunden. Damit begniigt sich die moderne 
Wissenschaft nicht mehr, sie giebt im Gegentheil eine Deduction, d. h. einen strengen 
mathematischen Beweis. Die Mechanik des Himmels geht zu diesem Zwecke von den 
allgemeinen Differentialgleichungen aus, welche fiir die Bewegung irgend eines, von 
irgend welchen Kraften getriebenen materiellen Punktes gelten, und wendet dieselben 
auf den sehr speciellen Fall an, wo nur eine, nach umgekehrtem quadratischen Ver- 
hältnisse Ger Entfernung anziehende Kraft wirkt; die Integration jener Differential- 
gleichungen führt dann unmittelbar zu den Kepler’schen und einigen anderen Gesetzen. 
Durch diese theoretische Herleitung gewinnt man — und diess ist sehr wesentlich — 
einen klaren Einblick in die Bedingungen, an welche das Endresultat gekniipft ist; 
der Satz von der elliptischen Bewegung der Planeten lautet dann, vollständig und präcis 
ausgesprochen, etwas anders als bei Kepler, nämlich: „Wenn ein absolut oder relativ 
fester Punkt (die Sonne) einen frei beweglichen Punkt (einen Planeten) nach umgekehrtem 
quadratischen Verhältniss der Entfernung anzieht, und wenn ausser diesen zwei Punkten 
kein dritter existirt, so ist die absolute, bezüglich relative Bahn des angezogenen Punktes 
eine Curve zweiter Ordnung, wovon ein Brennpunkt mit dem festen Punkte zusammen- 
fällt.“ In dieser hypothetisch -categorischen Fassung bleibt der Satz ewig wahr, wohl 
aber fragt es sich bei seiner Anwendung auf das Planetensystem, ob da jene zwei Vor- 
bedingungen erfüllt sind oder nicht. Die erste ist es, die zweite nieht; mithin bewegen 
sich die Planeten und Kometen nicht in Ellipsen, ja nicht einmal in ebenen Curven. 
— Allerdings benutzt der Astronom auch heute noch die Kepler’sche Ellipse, aber 
lediglich aus einem caleulatorischen Grunde. Wenn wir z. B. die Zinsen von 800 Thir. 
zu 51/4 % berechnen wollen, so wäre es sehr ungeschickt, 5¼ in 2¼ zu verwandeln, 
damit 800 zu multiplieiren und durch 100 zu dividiren, vielmehr sagen wir: 800 Thir. 
zu 5 % geben 40 Thlr. Zinsen, das übrige Viertelprocent liefert noch 2 Thlr., die 
Gesammtinteressen betragen also 42 Thlr. Dasselbe Princip, nämlich erst den Haupt- 
theil der Rechnung auszuführen und die kleineren Beträge nachzubringen, befolgt die 
Astronomie bei der Berechnung von Planeten und Kometenstellungen. Unter allen auf 
einen solchen Körper wirkenden Kräften überwiegt die Anziehung der Sonne um ein 
Bedeutendes die Anziehungen aller übrigen Körper zusammen; man rechnet daher vor- 
läufig so, als wären nur die Sonne und der betreffende eine Planet oder Komet vor- 
handen, d. h.: man betrachtet die Kepler’sche Ellipse als provisorische Bahn. Die 
definitive Bahn ergiebt sich hieraus durch Hinzurechnung der Einwirkungen aller übrigen 
Planeten (sogen. Störungsrechnung), wobei selbstverständlich diejenigen Einflüsse weg- 
gelassen werden, die zu klein sind, um beobachtet werden zu können. Die so erhal- 
tenen Resultate stimmen nicht etwa leidlich, wie Herr Dr. Stieber sagt, sondern 
