Grün. 
e Roth. 1 e 
or 2. Grün. e 
a Gelbgrün. 3. Nüöthlich violet. a 
Roth. 4. Grün. e 
e Blau. 5. Orange. e 
a Gelbgrün. 6, Röthlich violet. a 
fis Orange. 7, Blau. fis 
e Roth. 8. Grün. e 
d Violet. 9. Gelb. d 
Ve. Plan. 10. Orange. c 
B Blaugrün. 11. Röthlich orange. B 
(Grün?) (Roth?) 
Kar Gelbgrün. 12. Nöthlich violet. A 
Blau und 
in allem 24 Wehen fur 
jede ee ganz li den 24 zur Hälfte poſi⸗ 
tiven, zur Hälfte negativen Naturſcalen, die ſich aus den zwölf 
Tonen der grande Tonleiter entwickeln laſſen. Um noch 
SW als 24 N atur ricale in erhalb her Grünzen waters 
Inst Dane d 
albtöne) deſſelben i in flcinere enbarmoni;de Intervalle (Drit- 
3 8 oder Viertelstöne) ſpalten. Dieß iſt eben ſo wenig 
practiſch, 3 man nöthig hat, die mit 13, 17, 19 und anderen 
; en zu ae on der Naturtonleiter in 
Betracht zu ziehen. Auch b Beſchränkung auf unſere 
zwölf den Guiervalie vot Octav ra Grund- und 
Ausgaugspuncte unſerer Conſtructionen und auf die zwölf 
erſten Stufen der Naturharmonie als Glieder eines jeglichen 
derſelben breitet ſich eine merkwürdige Fülle von Varietäten 
vor uns aus, in denen nur ein einziges Geſetz lebendig iſt, 
und doch viele durchaus jelbftändige, verſchiedene Formationen 
zur rf en. O wir uns noch auf dem 
ganz elementaren * der gef ſetzmäßigen ee 
aus den es n der Optif und SE Dier 
finden, es doch anden, daß der Wechſel e Îc 
"möglichen € Een bei der Unerſchöpflichkeit des Ma⸗ 
terials leicht eine ſinnlich überraſchende Wirkung üben kann 
È are men wenn der reiſende Bigi, 
Satan 1 8 es würden ag 
mish Ge a w TONE na der Beleuchtu 
i ung i: „das uge durch ihre mannigfache 
Seiten anf das dus Höchfte ergöten. 
ein Berouftjein in- den eg? Stoff zu bringen und 
die te ami em auf ein nos Biel au 
muß ek Spiel des Zufalls, das am Ende doch n 
| Coes ite ſchaffen, nur die e Trimmer 5 
ammenwürfeln, keine Wun⸗ 
t Scar jen Gite 
* Bean 
„auf dem ; 
32 
jedoch recht erft zu fih ſelber kommt, Ge es in der 
ſchen Beſchaffenheit des auf elementare Weiſe 
Stoffes deſſen Beſtimmung für höhere Zwecke des N 
Ordnungsſinns, den inneren Beweis lew äußeren Braud- 
barkeit und die Vorbedeutung des Erfolges feiner 
für pari m flarem sui wo möglich mit mathema- 
tiſcher Gewißheit eingeſehen hat. Unſer affini ift durch 
das Bisherige wohl hinlänglich erweitert, um bei dem 2 
ſuch, ein geometriſch anſchauliches Abbild De Intervalle 
r x on zu ie deffen Wen 
re M optiſche Fach von felber zu geftatten 
ky mich darauf b eſchrüänten di uf ga genannten Gliedern 
der 24 EC ae “re urſprünglich parallel la 
den erſten zwölf Stufen der muſikaliſchen Natur- 
tonleiter darzuſtellen in Geſtalt von Saitenlängen oder von 
geraden mathematiſchen Linien, die ſich in näher zu erläuternder 
rt gg wie beſtimmte Ordinaten einer gleichſeitigen 
yperbel 
9 Den Gegenſtand gemeinfaßlich darzuftellen, verzeichnen 
wir die Saitenlänge eines beliebigen tiefſten Tones, e genannt, 
zwiſchen den beiden Buchſta a — und X12 (Big. 2 dÉ 
gerade Linie O Xis ftehe in O ſenkrecht auf einer 
0 5 en Sarna Länge; Ber zwölfte Theil diefer —— ſei 
n trage dieſen Theil auf der erſten Linie zwölfmal 
46, to ug = die Abſchnitte O en, XI x?, x? X,, 
Xii xt? Zu gleicher Zeit werde die Porisontale 0 ye È 
zerlegt, daß O y? die Hälfte, O ys ein Drittel, O y: ein 
au 12 (= ein 3w öttel der ganzen Länge 
; Conſtruirt pe miehet die a X'0Y7: 
oder O zt, ferner O Oz oder Xn Om 
zie fo fiegen in allen die amiens O gegenüber 
jtehenden Winkelſpitzen 2, z°, 28, 12 er krummen 
Linie, die ſich näher beſtimmen läßt erg ba 0 
yperbel, deren Aſymptoten die Coordinatenaxen 
Y, deren Centrum der Punct O. 
Anmerk. Siefigen Deepen verdanke ich die. freundliche Mit- 
theitung — Obfervationen, die zur Beachtu LE kundige Lefer 
hier unverändert eingeschaltet Stien mögen, dire der Saiten, 
Wink d O Y fein rechter, fo würde man eine allgemeine Hyperbel 
erhalten, deren Glei * = = 
deren Aren a, b find. E . bie, GK Gleichung 
Der Mittelpunkt aie zë ven wäre a e O, der Coo 
s i RT sine tiara. Hyperbel, 
ſpräche der Kreis y? >< x m, deſſen Mitt 
m.. ` ge Guten dev gleichſeitigen 
daß m ach bekannten geometrischen Voraus⸗ 
0 2 zi, 9 * O z™ einan 
Dieſelben ‘tines cime De Größe, die i 
in pio en Verhältniſſe zu der oben = d geîe egter Linie O x 
mt Geraden 
Sei 
„ (x—y) pati x, 
fo o st man x? — y? = Le 
Nach einer asus 
* (x><y) ftatt Jr 
y= x? — Ym” 
aa fie dert — Punkt M einer 
gleich. Dyperbel mit dem Mittelpunkt O wird mit Bezug auf neben 
e UN MQ geſetzt KÉ 
Alsdann iſt aber bt 8 
MP—u—MR RP, 
M R = M Q. sin. 45° = y. 
PE R P= OS OA misty e 
— Yo DCI. VA x DI 
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OS ie PB BR = 2; alſo 
OR = Gey) Va 
