Intereſſe wäre vielleicht, 
= Oy! = 12 dem Grundton C entſprechen 
fot, CH Së wir für die auffteigende (pofitive) za es 
abfteigend conftruirte (negative) Naturſcale die folgenden an der 
BS "io Figur leicht zu veranſchaulichenden Gleichungs⸗ 
8 
g = x17 712 — 1}, O y’. =] q = y! 2 1. 
f xt! I NÉI y = 2 q =y 2 2. 
e= x" gio = Léo ` y c=3q= y? — 
d = x° =? = Ae y g= 4q = y‘! 
ps ER SR = sg es — 5 — y° 2. 
kann zt = AN y C= 64 = y* 2°: 
x AEN y RS 7 q =y z, 
\ e= 25 Mi y. gas CO qs, ye 
1 2 1 y f= oq = yt 2% 
g = * 2 = y e=10q = yz. 
c= x? 22 = 7 y de y = pest, 
= x! gid A Ne 9 12 == N 
Wünſcht man die Reihen fortzuſetzen, ſo braucht man 
nur O xu um ein Stück xt? x19 = q zu verlängern und 
das Rechteck O z! zu conſtruiren u. |. f. Von einigem 
die klingenden Werthe der in dem 
Soordinaten-Suftent zu en Ramin, gert der 
Diagonalen XII z12, . md O zt, 0 27 
. . nebſt deren . mit Bezug auf die e cor⸗ 
reſpondirenden muſikaliſchen Intervalle feſtzuſetzen. Daß neben 
unſerm aus dem Mittelalter ererbten und durch die Erfindung 
der gleichſchwebenden Temperatur befeſtigten Intervallenſyſtem 
daß beide die nothwendig 
andere Eintheilungen des Tonvorraths möglich find, mit deren 
Einführung unfer conventionelles Melodie⸗ und gester 
eine Berfnberung erleiden müßte, SC wir unter den herr⸗ 
ſchenden Umſtänden feine Vorſtellung haben können: 
Vorausſetzung tritt ſehr klar hervor "bei CE ae (Tonempf. 
©. 5 mere wie den gothiſchen Spitzbogen“, 
ſagt er S. 3 1, „müſſen wir unſere Durtonleiter = 
product 5 — wenigſtens nicht in anderem Sinne, als 
e und durch die Natur der Sache 
Sr Folge des gewählten Stylprincips find.” Wir haben 
tt der Durtonleiter das elementare Gebilde der gewöhnlich 
und mit Nachdruck fogenannten Naturtonleiter oder Nature 
harmonie — die Aeolsharfe läßt die Töne 8 bald nach 
einander, bald gleichzeitig erklingen — ins Auge gefaßt. Sie 
liegt in den Coordinaten der gleichſeitigen Se geometriſch 
ausgedrückt. Welche nich minder reguläre, pe! ganz andere 
Progreſſion und Regreſſion von Saitenlüngen u. . w. würden 
wir erhalten, wenn wir z. E. eine Tangente durch den Durch⸗ 
ſcneidungspunet der Abſeiſſenare gelegt und Saiten parallel 
von einander an die gleich⸗ 
dieſe 
33 
ſtatt der Hyperbel darauf legte? Auf den Halbkreis, die 
Ellipſe u. dergl. wird man kaum verfallen; die gerade Linie 
darf dagegen nicht ganz übergangen werden. Un 
Anderen überlaſſend, will ich nur notiren, daß man die ied 
Datt unſrer Hyperbel offenbar erhalten muß, wenn man è 
den Abſciſſenpuncten Xu, x!1, K, IMM TL tie Sat 
längen der negativen Reihe y! 23, y? 20, y? z’, 
recht auf der geweſenen Nfymptote O xt? fid) erheben te 
Es wird alsdann 218 mit xis im Durchſchneidungspuncte der 
geſuchten Linie = der mmm Aſymptote zuſammenfallen 
und die Diſtanz O y13 
Wie wenig ubrigens * gerade Linie zum Regulator der 
hier beobachteten organiſchen Intervallenprogreſſionen per? 
lificirt, darauf kann man die Probe machen, wenn * 
verſucht, an ihr etwa die Verhältnißzahlen ber zwöl roma 
tiſchen Halbſtufen innerhalb der Octav abzule eſen. 
nämlich in unſerm Coordinatenſyſtem mit Berichtigung der 
folgenden Zeichnung peg 8, 
+m 
5 Ss 
deg 12 TR z 
Iſt m = o: fo ift y d. h. die Länge der o ten 
Ordinate fällt À ien mit e Satt A; dies ſei das 
4/12: 
einfüßige c. 
Sft m 5 1% % f y = A LD h be et 
Ordin. zur Rechten wird befrot ST man zu der Länge 
ie Länge der einfache Abſeiſſe poſitiv hinzufügt. 
Die Saitenlänge für den ain von zwölf Halbtönen, abwärts 
Ge für H 1 ift ee Le 18, 
sor Fy fi 3 
Ord. wo gefunden, wenn ge A = 12 die 
poſitive ie? der doppelten abfeife fiat B — 12 + 2 = 14. 
Sit 3: fo ift y = A + 3. 
Die Saiten- 
länge des viet tervalls = der kleinen Terz A = 12 
+3 = 15 
: 0.1 ATI EEE 
der oer | pra abwärts o A 16. 
: fo ift y = À + 5. Die Materguarte 
2 Ti 
Siam e oft Yeeeah do Die Heine Quinte 
Fis = 12 + 6 = 18. 
Sft:m = 7: jo t A ih Die Unterquinte 
F. = 12 di 4 
iim= 8: ſo iſt y = A + 8 Die Unterſechſte 
E = 12 - e 20. 
Iſt m == Ce eck Die verm. Sept. 
Dis = 12 
Iſt m x ift y = A+ 10. Die Septime 
D= 12+ 10 
8 oan ity = Af AL Das Intervall 
13 = = 
ft m — je sgh 1” SK + 12. Die tiefere 
Sie dA 
Die Lange der a = gleicher Stärke, Dichtigkeit 
und Spannung wird demnach für zwölf chromaliſche Stufen 
innerhalb jeder Octave nach der hier verſuchten g 
Temperatur ausgedrückt durch folgende arithmetiſche Reihen: 
COs D Dis E fs G A B H 
24 23 22 21 20 19 18 17 WD 14 13 
2 2% MR Yee 1% 4/3 V/s Ve 3h 
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