AN no fg g gis a ais h 
6 Sin + i 
VA 52 19748 Sie 7 13/59 
dada i OP AU SU Ra REN 
3. sj, 2 
1% % % c Le 13/96 
Ber von m find angegebener ge bei B: = 
+ 2, bei H: = + 1, beim einfüßigen e ift m = 0, ei 
haber rige Ca eae 
== — 
her bei e d u. ſ. f 
u. einfüßige c iſt eigentlich das ie? 
serie demſelben at in höherer Octave das dreigeſtrichene 
- c, das in der Wirklichkeit auf 6 poll oder ½ Fuß berechnet 
zu werden pflegt, nach dem bei den obigen Reihen angewen⸗ 
deten verjüngten Maßſtabe dagegen sé 1% Zoll oder / Fuß 
— das wahre Maß des fünfgeſtrichenen e bei fog. achtfüßigen 
Orgelprincipalen — zu berechnen wäre. Bleiben wir bei der 
reducirten Fußzahl in oben angenommener Weiſe ſtehen: ſo 
betrügt Ge uns die Differenz der angegebenen Längen für die 
zwölf Intervalle "e einander in der tieferen, zweifüßigen 
Octave zwichen © 1 contant ½2, in der folgenden 
pide à C amò © conftant CS in der re Ge 
MESE RT 
g © “mb : conftant 14, in der vierten zwiſchen € om = 
— the u. ſ. f 
Die Annahme dieſes conſtanten, nur mit den Oe taven 
wechſelnden Betrages der Längendifferenz verträgt ſich nicht 
mit den Ergebniſſen der ſonſtigen Theorie und 
wohl die reine Tonleiter, aus dem Quintenzirkel mathematiſch 
berechnet, als auch die chromatiſche Scale nach der gleich⸗ 
emperatur von Kirnberger ergiebt weder eine 
ue einfache Progreſſion noch in ähnlicher Weife = 
Differenzen. Die 8 nicht nur, ſondern auch d 
— mathematiſche Temperatur iſt grundverſchieden gë 
unſerm et: peg Ped die erbe Linie z 21° und die —.— 
A — 12) ein empir 
Est dre 
zu gewinnen Gg geg Art von ne Tem- 
peratur. Wie wenig ſelbſt dem e das Gew 
El # man fofort, wenn man beachtet, wie bes das > 
We ber einen Terz / unter e, der reinen Quinte 2 
Praxis; fo- 
34 
— 
unter as oben verzeichnet ſteht, nicht unter es und g, wo man 
es nach der goë? Temperatur allein zu ſuchen hat. 
Es ergiebt nämlich der e ſche rein entwickelte 
Quintenziefel “ir die diatoniſche Tonleiter die folgenden Reihen 
von Proportionalzahlen mit ihren Differenzen: 
JJ PPP 
` 
= 6/9 8/5 3/2 Sla Dix es 1 8/9 a3), 3/4 - 273 Ze 8/15 Lie 
— — — — — — Tr — — ~ — — — 
i i Lë 
j , 2 2) 
25 Vas Pio Me Urs Pis Vas La Vas Yeo se Ves Vas 25 
8 gleich ſind SH einmal bie Differenzen der N 
Semitonien E F 140 und He "45; keine chromatiſche ble 
ftufen, Gen wd Ganzſtufen ſind die beiden Inter⸗ 
valle G A, A H, welchen ausnahmsweiſe die Differenz Si 
conſtant ae üt. Ind effen fällt on diefe Ausnahme 
bei Seite, wenn die Proportionalzahl % aus irgend 
ge Grunde variirt. A fol fid) zu D 5 ja verhalten, 
G zu dem Grundton C; es ‘olf die Quinte dazu ſein. 
Daf gilt von a % zu d %; man wa aber ein anderes 
a 16/7, wenn man den Grundton d % durch Multiplication 
< 2/, in die Quinte . — Der Unterſchied zwiſchen a % 
a 16/7 ift das Komma ‘Ass, etwas kleiner als das 
W eines Zwölfeltons. Ich brauche nicht mehr einzu⸗ 
gehen a bekannte Rückſichten, welche man dieſen und ibn 
lichen Erſcheinungen bei RUSSE und practiſcher Behand- 
lung >. Tonleiter zu widme Zum Schluſſe ſei nur 
noch einmal daran erinnert, daß eine conſtante Reciprocität 
zwiſchen be Saitenlangen und den Schwingungsmengen ob- 
waltet. Man braucht obige Dimenſionszahlen nur einzeln 
umzukehren, La die zugeht am Vibrationszahlen zu⸗ 
nach dem ie Quintenzirkel be⸗ 
finden; die ſind 
: rechnet, für tie dialoniſche Tonleiter 
urta c 
2 
a h- 
3/2 5/3 15/ 
Für die chromatiſche Tonleiter a) aufwärts: 
C Ob DIE E F Fis G Gis A Ai H e 
1 2% Vo % Va % % % Sie Ys 225/198 154 2 
b) abwärts: 
e H B A As G Ges 
2 we. Va 
4/3 
F E Es 
6% ½% "e Lie 
Rah Capello a ore- 410: fibe: Se vgl. Helmholtz 
a. a. O. S. 29) geſtaltet ſich eine ergleichende Ueberſicht der 
mathematiſch richtigen und der went, gebräuchlichen Inter- 
valle mit ihren Differenzen alfo: 
- 
D Des C 
JA 1645 1 
Ver Vans 
Mathematiſche Temperatur. 
cis . 
dis 
fis 
Tt} e f 5 sa . a 
440 469% 405 528. 550 . 586%, . 618% . 660 . 704 . 733% . 782% . 825 880 
SE k 29% Sat - 33 . 22. 36% . 32%, . 41% . 44 . 29%, . 48% . 42% . 55 
renzen variiren zwiſchen 22 und 55. 
