6. Mode. -^ 39 ^ 16. Marts. 



Første og andet Afsnit. I'orf. betragter homogene, 

 lineære Transformationer med et hvilketsomhelst Antal Variable ; 

 han bestemmer saadanne Transformationers Dobbeltpunkter og 

 Dobbeltplaner og viser, at Transformationerne, naar de hen- 

 føres til de sidste som koordinatplaner, antage Formen 



fjiæ' = ax; fxy' = /9,y; fiz' = ^-e . . o. s. v. 



hvor a, /J, ;- . . ere de saakaldte Multiplikatorer. Dersom Trans- 

 formationen skal høre til en endelig Gruppe, maa Multiplika- 

 torerne være Rødder af Enheden ; særlig undersøges det Til- 

 fælde , hvor flere af Multii)likatorerne ere lige store, og det 

 vises , at Transformationen da maa have uendelig mange 

 Dobbeltplaner. 



Efter derpaa at have omtalt Transformationers Sammen- 

 sætning og derved udledt Egenskaber, som en endelig Gruppes 

 Transformationer maa have, omtaler Forf., at man af en Gruppe 

 med Transformationerne A kan danne en ny Gruppe med 

 Transformationerne FAF'^^ hvor F er en vilkaarlig Trans- 

 formation ; idet den nye Gruppe i det væsentlige har de samme 

 Egenskaber som den oprindelige, falde Grupperne i saadanne 

 Klasser, at det vil være tilstrækkeligt at bestemme én af hver 

 Klasse, og Forf. viser da, at denne altid kan vælges saaledes, 

 at ethvert Element i enhver af Transformationernes Determinant 

 bliver konjugeret , med samme eller modsat Tegn , med den 

 tilsvarende Underdeterminant ; deraf følger da, at alle Gruppens 

 Substitutioner lade et Udtryk af Formen 



æx -\- s^tjy -\- s^ zz-^ ... 



uforandret, æ betyder her den konjugerede Størrelse til x og 

 £,, £.^ . . ere Konstanter. Vi skulle her bemærke, at denne 

 Sætning ikke er korrekt udtrykt ; for at Udtrykket skal blive 

 uforandret maa æ', y.. transformeres ved Transformationer, hvis 

 Multiplikatorer ere konjugerede med Gruppens Multiplikatorer. 

 Tredje Afsnit. Efter saaledes at have bragt Tranforma- 

 tionerne paa en, for den videre Undersøgelse, bekvem Form, 



