Sur liiivoiitKin iles ((lorddiiiK-es. 131 



posée avec iine brieveté et iine clarté qui eii font ressortir 

 tonte la irénéralité et l'importance . cniisiste a representer le 

 lien par une équation entre denx coordonnées ortliogonales ou 

 obliques; si le degre^ de cette é(|nation ne dépasse pas denx, 

 le lien sera plan on solide. La demonstration de re résnltat, 

 énoncé an eommencement dn mémoire, fonrnit en méme temps 

 le moyen d'nne determination compléte des difTérents lienx. 



Fermat commence sa demonstration en établissant an 

 moyen de fignres semblables qne l'éqnation ax == 6?/ repré- 

 sente nne droite^i. Il prend encore ponr points de départ 

 l'éqnation d'nn cercle rapporté a denx diametres orthogonanx, 

 et les éqnations, pnisées dans les coniqnes d'Apollonins, 

 dnne liyperbole rapportée a ses asymptotes, d'nne parabole 

 rapportée a nn diametre et a une tangente et d'nne ellipse on 

 d'nne hyperbole rapportée a denx diametres conjngnés. 11 en 

 dédnit, au moyen dn déplar-ement de Torigine, les significations 

 de tontes les éqnations des deux premiers degrés, ii Texception 

 de celles qui coutiennent a la fois des termes ipiadratiques et 

 le terme .vi/. Ponr montrer la transformation qn'il fant employer 

 dans le cas oii Téquation contient tous les termes du second 

 degré il prend ponr exemple l'éqnation : 



2æ"2-L -Ixy—y- = a- , 

 (|uil remplace par: 



{X -\- y\- -j- ic- = a-. 



On voit done qu'elle représente une ellipse qui a pour diame- 

 tres conjngnés les droites x -\- y = O, et o; = O, les coordon- 

 nées rapportées a ces diametres étant x]/'2 tix-ty. 11 est 

 dair qu'on peut proceder toujours d'nne maniére semblable. 



Eii traduisant a tort ceUe simple apiilication des elements par léqua- 

 tion y = xisa — h, M. Giiiither, qui est si rigoureux envers les 

 anciens, se croit déju ici en possession d"un exemple de l'usage 

 cherché des coordonnées. Elle ne le devient que par les applications 

 qui sy joignent dans la suite du mémoire de Fermat. 



