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Fermat iroublie pas meme le cas d'ime équation homo- 

 gene du second degré. Toutefois il se borne ;i supposer rpie 

 le lieu représenté par cette équation contient un point différent 

 de Torigine, et a démontrer qu'il contiendra alors toute la 

 droite joignant ce point a Torigine. 



En resumé, nous devons a Fermat la i)remiére discus- 

 sion générale des lieux représentés par une équation du pre- 

 mier ou du second degré. Je crois avoir établi. dans le 

 dixiéme chapitre de mon livre, ipie les grands géométres grecs 

 étaient en possession des mémes moyens géométriques dont 

 se sert Fermat — a Texception de la maniére plus facile 

 d'écrire les équations — et qu'ils savaient les appliquer a la 

 determination des mémes lieux; mais en tout cas on ne trouve, 

 ni dans la littérature conservée de l'antiquité , ni méme dans 

 la Géométrie de Descartes, un exposé net et general de la 

 méthode. 



Fermat ne croit ]>as (pie les anciens aienl obtenu leurs 

 determinations de lieux par une méthode aussi générale. 11 

 est conduit a cette conclusion par le défaut de généralité de 

 leurs énoncés des lieux M. 11 cite a eet égard, dans une lettre 

 a RobervaP), la cinquiéme proposition du second livre des 

 lieux plans d'Apollonius, que du reste il »tient une des plus 

 belles propositions de la géométrie." Je crois que Fermat 

 attribue une étendue trop restreinte a l'énoncé conservé par 

 Pap pus. Selon eet énoncé , si d'un nombre (|uelconque de 

 points fixes on mene a un point des droites, et (pie »les 

 espéces qui en naissent« soient égales a une figure donnée, 

 le lieu du point sera un cercle. Fermat interpréte »les espéces 

 qui en naissent» comme la somme des figures construites sur 

 les droites et semblables a une seule figure donnée. Alors le 

 lieu deviendrait identique a celui oii la somme des carrés des 



^) Varia Opera, p. 1. 



=*) Varia Ojjera, p. l.j 1 — 152. 



