Sur riii\oiiti(iii (los (•(lordoniiées. 133 



distances était doiiiiée, et Apolloniiis iraurail obteiiii (lu'une 

 legere generalisation de la definition de ce lien. (lependant 

 renonce tres conrt adniet anssi bien nne antre interj>rétation. 

 Les flgures constrnites snr les difterentes droites penvent étre 

 semblables a des fignres données ditterentes entre elles. Alors 

 le lien sera délini par nne éqnation dn premier degré entre les 

 carrés des distances dont les coefficients ne sont sonniis i\uh 

 la condition d'etre positifs. La proposition snppléerait alors h 

 la proposition précédente dn livre d'Apollonins, qni énonce 

 d'nne maniére indirecte, mais parfaitement claire , qne le lien 

 deviendra lui cercle s'il n'est donné qne denx points et si 

 les carrés ont des coefficients qnelcon(ines de signes différents. 



Le défant de généralité qni reste encore , ici comme dans 

 renonce de la proposition 7 dn premier livre , n'est pas trop 

 grand ponr étre expliqué par la difficnlté que les énoncés 

 généranx causaient anx savants grecs, on par l'nsage qn'A pol- 

 lo nius vunlait faire des propositions dont il s'agit. L'inter- 

 prétation de Fermat de la 5""^ proposition dn second livre 

 filt-elle méme jnste, la généralité des propositions précitées 

 est cependant assez grande ponr avoir demandé des points de 

 vne assez généranx de la part de l'antenr. 



On le volt le mienx en considérant les progrés snccessifs 

 des procédés dont se sert Fermat ponr donner anx demon- 

 strations de résnitats (jn'il ne s'agissait pins de tronver, la 

 méme généralité (jn'ont les énoncés conservés. Selon les ren- 

 seignements (|ne nons avons déja pnisés dans ses lettres, il fnt 

 de bonne henre attiré par la beanté des propositions conservées 

 dn travall d'Apollonins, et en démontrant ces propositions, 

 ce (in'il doit avoir fait en 1629 M, il oppose hardiment son 

 <^Apollonium de lods pianis disserentem » anx restitntions 

 d'antres travan\ perdns d'Apollonins (jni avaient été pnbliées 

 par d'antres savants-). 



M Voir å la p. 154 des Varia Opera. 

 ^] Varia Opera. p. 12. 



