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Nous avons dit qiie, dans cette restitution, l'application des 

 coordonnées se borne a la seconde demonstration de la 5"*^ 

 proposition dn second livre, dont nons \enons de parler, et que 

 probablement cette seconde demonstration est de date plus 

 recente que les autres parties de la restitution, ou, du moins, 

 que la premiere demonstration de la meme proposition. Dans 

 cette premiere demonstration, ainsi que dans celle de la 7'"^ 

 proposition du premier livre, Fermat se borne a démontrer 

 complétemeut des cas beaucoup plus particuliers que les 

 énoncés d'Apoilonius, en renvoyant pour le reste a de penibles 

 generalisations successives. Pour la .S""^ proposition du second 

 livre, il snppose meme que les points donnés, dont il ne 

 considére que trois, se trouvent sur une droite ^!. 



Il semble (|ue Fermat ne fut pas satisfait de ces demon- 

 strations de propositions beaucoup plus générales. 11 continua 

 done de s'en occuper. Alors il n'est pas étonnant que, guide 

 par les autres propositions des livres d'ApoUonius sur les 

 lieux plans, par la sixiéme du premier livre, (jui n'est qu'un 

 énoncé géométrique de Téquation d'une droite, et par la troi- 

 siéme du second livre, qui contient une forme de Téqnation d'un 

 cercle, puis par l'usage des coordonnées et par leurs transfor- 

 mations dans les coniques d'Apol 1 oniu s. Fermat ait eu 

 recours anx coordonnées. C'est sans doute ainsi qu'il a obtenu 

 la demonstration générale de la 5""* proposition du second 

 livre, qu'il a communi([uée dans sa premiere lettre de 1637 a 

 H-oberval et (ju'il a ajoutée a sa restitution des lieux plans, 

 et la nouvelle demonstration générale de la 7'"*' proposition du 

 premier livre, (pii nest publiée que dans V hagoge-\. Quelques 



^) Fermat, a la p. .5 de Vlsagoge, ou il expose la demonstration géné- 

 rale au moyen de coordonnée.s, semble attribuer une telle restriction a 

 ApoUonius, ee qui doit étre une réminiscence du temps oii sa 

 propre demonstration se bornait a ce cas, cur on n'en trouve rien 

 dans l'énoncé conservt' par Pap pus. 



^; Varia Opera, p. 2. 



