Sur riiivciitidii (les rodrddiinéos. 135 



remai'({iies (iiii accompagnent ce dernier travaiPi moiitreiit (lu'il 

 regarde la demonstration de ces deux propositions aénérales et 

 leur generalisation nltérienre comme le plus bean resultat de sa 

 méthode, dn moins dans le domaine des lieux plans. 



\ous avons insisté sur ce développement snccessif des 

 idées de Fermat, dont témoignent ses lettres, soit |)onr 

 I'intérét ([u"il ollVe par liii-nieme, soit a cause de Tappiii (pril 

 donne an\ opinions énoncées dans mon livre sur la m;'nlére 

 dont les anciens ont trouvé les mémes tliéorémes. Ancune 

 méthode ne pent lenr etre attribnée avec plns de probabilité 

 qne celle (pie Fermat, lenr éléve presqne immédiat dans ces 

 matiéres malgré le nombre des siécles (pu' les séparent, était 

 contraint a retronver pour s'élever a la généraliti' des énoncés 

 con serve s. 



^Falgré la perte des livres des anciens snr les lieux solides, 

 nous n'avons besoin ni de probabilités ni dliypotbéses pour leur 

 attribuer l'application des coordonnées a la determination de ces 

 lienx, et ponr constater lenr influence sur la méthode de Fer- 

 mat et snr celle de Descartes. En ell'et, nous avons vu 

 qne Fermat prend ponr points de départ les éqnations dont 

 les anciens déduisaient les propriétés des coni(pies, et aux- 

 quelles il fallait évidemment avoir recours pour démontrer 

 qn'nn lien est nne coniqne. Anx méthodes employées par 

 Apollonins appartiennent aussi le déplacement de l'origine 

 et la rédnctio)! d'nne expression dn premier degré a la distance 

 d'un point ii une droite multipliée par un facteur constant, ou 

 bien les mémes transformations de coordonnées dont se sert 

 Fermat. Quand méme l'nsage des coordonnées se présente 

 moins immédiatement dans l'oenvre d'Ap ollonin s , il n'en 

 est pas moins en'ectif. Apollonins snrmonte a eet égard 

 nne plns grande difficnlté qne Fermat et Descartes; car 

 ces denx grands géométres se bornent a rapporter, Tun une 



\i I. c. p. 2 et 5 



Overs, over d. K. D. Vidensk. Selsk. Forli. 1888. 10 



