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coiirbe générale du secoiid ordre, l'autre le lieu å quatre 

 droites a un systéme de deux diametres conjugués, ce qui est, 

 selon uous , la partie la plus facile de la réduction. Pour ce 

 (jui reste encore ils se contentent d'un emprunt au premier 

 livre d'Apollou ius, (|ui contient la transfoi-mation de coor- 

 données par laquelle on \oit qu'une courbe ayant , dans un 



systéme de coordonnées obliipies, l'équation y^ = x{p^-x\ 



pent etre représentée dans un systéme orlliugonal par une 

 équation de la meme forme M. 



11 parait qiie Fermat a pris occasion d'un probléme ancien 

 pour appliquer sa méthode au\ lieux solides. On voit par 

 une lettre qne nons avons déja citée-| (ju'en 1637 Fermat 

 était depuis longtemps en possession de la determination du 

 lieu å trois droites^ et (pi'il avait truuvé aussi celle du lieu å 

 qnatre droites. Le premier, (jui est celui (pie représente Téqua- 

 tion A'- -= ayz, OU /r, ?/, z sont les distances d'un point vari- 

 able a trois droites fixes, est facile a rapporter a deux diame- 

 tres conjugués. Fermat a done pu le trouver sans autre 

 inétbode (pie lapplication immédiate de tliéorémes qui se 

 trouvent dans les coniques d'A[)ollon ius. La determination 

 du lieit å quatre droites, qui est celui que représente Téquation 

 a;t/ = azu, a demandé la transformation la plus générale 

 dune é(iiiatiou du second degré qu'on trouve dans son Isagoge. 

 Ap o II 011 ius, qui a déterminé ce lieu^), a done été de fait 

 en possession de cette transformation dont se sert Fermat 



') Ce fait ioiidaineiital u'est pas niénie établi dans VVallis: De Sedioni- 

 hns Conicis Tractatus (1655), dont l'auteur se propose pourtant de 

 rendre plus accessibles , au moyen de la représentation aigébrique , les 

 elements de la tliéorie des coiiiriues conteiuis dans les deux preniiers 

 livres d'Apo Mdiii II s. L,i inaniere dont il s'acquitte de cette tåche 

 montre eombien on était encore en arriére des anciens quant a l'exacti- 

 tude des condusions. 



*) Varia Opera, p. 1.53 



=•) Dans le Sn^e et le U'^f cliapitre de mon livre, j'ai essayé de restituer 

 ceUe determination d'aprés ses indications sur Tusaue qu'on doit fairc 

 de son ;{">p livre. 



