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poiir tlé term i 11 er les lieiix sulides les plus géiK'raiix. Qiie les 

 andens n'alent pas éiioncé qiriuie éijiiation dii spcoikI ordre 

 représente une coiiirpie, s'expliqiie tout simpleineiit ])ar la cir- 

 constance (pills n'étaient pas en possession de mcjyens com- 

 modes pour énoneer ces équalions, ((ui se transformaient aii 

 rontraire facilement en des lieiux å quatre droites. II s'a.nissait 

 done ponr enx a\anl tout de la determination de ces lieux. 



JVI. Gunther cite eiicore l'usage (pie Fermat fait des 

 coordonnées dans sa determination des tangentes et dans ses 

 qnadratures. La métliode des tangentes de Fermat, ainsi 

 qne sa méthode de maximis et minimis, i)remiéres applications 

 du procédt' qui a recu plus tard le nom de dili'érenliation, 

 marqiie certainement un progrés de la plus haute importance, 

 mais ce n'est pas par lapplicatioii des coordonnées qn'elle se 

 distingue de la determination des tangentes d'Apollonius, 

 qui se sert a eet effet de léquation des eourbes. Ouant aux 

 qnadratures et cubatures, non seuleinent Fermat, mais aussi 

 les autres auteurs — par exemple Cavalieri — (jui, aprés 

 un intervalle de plus de 1(S siedes, reprirent et eontinuérent 

 les recherdies comniencées par Archiméde, se servaient de 

 coordonnées; mais ;i eet égard on ne f'aisait qu'imiter Archi- 

 méde. (\e fait est reconnu entiérement par Fermat, dont 

 les remarques') sur la ditlerence entre sa méthode et celle 

 d'Archiméde ne contiennent rien sur Tusage des coordonnées, 

 en méme temps qu'elles font voii- qne sa parfaite connaissance 

 des qnadratures d'Archiméde ne se borne pas a celle 

 qu'Archiméde a exécutée sans faire usage de coordonnées-). 



') Varia Ojiera, p. 4-4. 



^) Je pense ii sa premiere quiidiatme de la paraboie. En me léteiant 

 pour ses autres quadratures et rubatures au 20^6 chapitre de mon 

 livre, je rappellerai pourtaut iei qu'elles s'exécuteiit au moyeii des 

 expressioiis des sonimes Ix et l'oc- , les x étant les nombres entiers 

 1, 2, 3 ... M. Gunther aurait done pu trouver dans les oeuvres 

 d'Archiméde de veritables applieatiuns d'une méthode qu'il attribue 

 seulement å C a valler i et a Wallis, en remarquant toutefois qu'å 

 certaines conditions elle aurait été å la disposition d'Oresme (voir 

 la note å la p. 3!S7 de sois niémoire déja citéi. 



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