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Les aiiciens savaient done faire les mémes applications 

 (le (.'ooi-doiinées qiii portent M. (lunt li er a attribner a Fer- 

 mat la <léc(niverte de la veritable iitilité céoinétri(iiie de ret 

 instrument, et ils en ont lait d'autres. Je ine contenterai ici 

 de rappeler la maniere dont les anciens eonstruisaient les racines 

 déqnations dn troisiéme et du (jnatriéme degré. A eet etlet, ils 

 se servaient de denx coniqnes dont les points d'intersection 

 avaient pour abscisses les racines cberchées. l^a constrnction 

 obtenne ainsi n'étant que d'nne ntilité médiocre pour la pratiqne, 

 servait de base å nne discussion des étpuitions M. 



En ajoutant qne je ne me rappelle pas nn senl endroit dans 

 la littératnre géométriqne de Tantiqnité oii nne application de 

 coordonuées (pii aiirait facilité essentiellement les recberches 

 alt été négligée , je crois bien fondée ma conviction qne les 

 anciens avaient pleine conscience de Tntilité qn'a eet instrn- 

 ment meme sans étre appnyé par l'algébre. Le grand mérite 

 de VIsagoge de Fermat est la réinvention et Texposé net de la 

 me^thode, et le inérite innnortel de la géométrie de Descartes 

 — dont j'ai parlé moins ici parce qne dans VIsagoge Tnsage 

 (ie^ coordonnées est plns métbodiqne — est la nonvelle base 

 algébriqne (ju'elle a donnée a la géométrie et a toutes les 

 matbéinatiqnes-i. 



>L (liintber ne partage pas mon opinion snr la valenr 

 des coordonnées poin* les anciens. JVjse attribner en grande 

 partie son opinion eontraire a nne connaissance trop super- 

 ficielle de la géométrie grecqne. En eft'et, on ne remarqnera 

 pas les transformations de coordonnées dans le premier livre 

 des coniqnes d'Apollonins, en adoptant avenglément le 

 malentendn connn de C. basles — dont les grands mérites de 

 imtre connaissance de la géométrie ancienne doivent étre cber- 

 cbés ailleurs — et en suppnsant avec Ini ((n'A polion in s 

 n'a étndié qne les sections perpendicniaires an plan de sy- 



^) Voir ie onziéme et le douziéme rhapitre de mon livre. 

 '■'l Jen ai parlé dans le dernier chapitre de mon livre. 



