Sur riiivciilidii des (•(Kiiddiniées. 141 



la reclierclie des degrés iiiterieurs (jui out jtréccjlt; la iiolioii cum- 

 pléte (|iie des regles empnmtées aux inatliémati(|iies modernes. 

 On ne tardera pas a tronver iiii de res degrés en reniariiiiani la 

 connexion intime qui existe, dans la géométrie ancienne, entre 

 l'nsage des coordonn«^es et cette algébre géométriipie dont on 

 tronve les premieres applications dans le second livre (rKiidide. 



On a commencé ^) par representer des (piantités abstraites 

 par des droites; ensnite on a été condnit a representer iiii i»r(i- 

 dnit par l'aire d'nn rectangle ayant ponr cotés les denx iactenrs. 

 La position du rectangle étant indilYérente, on pent regarder 

 les denx facteurs comme les coordonnées d'un sommet rapporté 

 aux deux cotés opposes. Les operations qu'exécutent les diflerents 

 géométres grecs an moyen de cette représentation , el (pii 

 s'étendent, dans le deuxiéme et le sixiéme livre d'Euclide, jus- 

 ({u'a la resolution de réijuation du second degré , coincident 

 essentiellement avec le déplacement de l'origine d'un systéme 

 de coordonnées. Les autres transformations de coordonnées 

 que nous rencontrons dans la géométrie supérieure des anciens 

 s'exécntent de méme par des remaniements d'aires. 



La connexion de l'algébre géométricpie avec l'invention des 

 coordonnées est confirmée par les premieres équations connues 

 des sections coniques. La représentation d'un produit par un 

 rectangle devait conduire a la considération des dilterents 

 rectangles qui ont la méme aire. Le lien du sommet oppose 

 a l'origine de ces rectangles est l'byperbole é(juilatére rap- 

 portée a ses asymptotes. Selon la tradition, déja Ménecbme 

 s'en est servi dans sa duplication du cube, (juoicjue la considé- 

 ration stéréométrique des sections d'un cone ne conduise pas a 

 cette représentation de l'byperbole. La figure servant, selon le 

 premier livre d'Euclide, a transformer un carré 3/- en un rec- 

 tangle px dont un coté p est donné, contient le point (ic, 3/), qui 



') Voir le premier chapitre de nioii livre, oii, toutefois, je ne ni'occupe pas 

 en particulier de la connexion avec le développement de la notion des 

 coordonnées. 



