142 H.-G. Zeuthen. 



parcourra iine parabole si le carré est variable. (iCtte repré- 

 seiitation d'une parabole est la seconde éijiiation d'une conique 

 dont se serait servi Ménechme dans sa dnplication. Ce probléme 

 lui-méme s'est présenté au moment oii on a essayé d'étendre 

 Talgébre géométriqne a des (juestions du troisiéme ordre ^i. 



Je rappellerai encore que les noms donnés par A polio - 

 nins aux trois sections coniques sont empruntés aux opera- 

 tions géométri(iues (jui servaient a la solution des équations ii 

 une inconnue des deux premiers degrés, et (pie ces noms 

 expriment la connexion intime (jui existe entre ces solutions et 

 les représentations ([u'il prenait pour points de départ de Tétude 

 des propriétés des coniques. Ces représentations ne différent 

 en aucnn point essentiel de celles dont on se servait avant 

 ApoUonius-). 



En rappelant que déja les l^ y t h a ij o r i c i e n s représentaient 

 des produits par des rectangles et s'occupaient des "applications" 

 de flgnres, c"est-a-dire de la solution géométrique des équa- 

 tions des deux premiers degrés, nous comprenons qua i'origine 

 de la théorie des coniques — due en partie a l'algébre géomé- 

 tri(iue — les savants grecs étaient en etat de rapporter ces 

 courbes a un systéme de coordonnées et d"en exprimer les 

 équations. De ce germe, appartenant déja au troisiéme degré 

 de M. Giinther, s'est développée une veritable ccmnaissance 

 de Tusage des coordonnées, a mesure que le développement 

 de la théorie des coniques exigeait Tamélioration de Tinstru- 

 ment qu'on y appliquait. 



Ayant trouvé le germe de l'usage des coordonnées, on peut 

 essayer de suivre en remontant les considérations qui Font 

 préparé. 11 faut penser alors a la connaissance du fait que 



') Je me lét'éie encore au 21'^^ chapitre de mon livre, ou je traite de la 

 premiere origine de la théorie des coniques. Je rappelle toutefois qu'il 

 s'agit ici d'une époque dont on ne connait pas assez de faits pour les 

 ordonner dune maniére assurée. 



'■') Voir le deuxiémc chapitre de mon livre. 



