Sur linvention des coordonnées. 143 



deux syslernes de droites paralléles décomposent le pUin en 

 parties qui restent toujours de la méme nature. Ce fait, qui 

 est la base de la mesure des aires planes^), était bien connu 

 des Égyptiens. Les arpenteurs y ont égard en préfe^ant de 

 décomposer le terrain en parties rectangulaires. Cette dé- 

 composition ne se réalise que d'une maniére inconipléte , si le 

 contour naturel est curviligne; mais alors la décomposition 

 approcbée contient une représentation approximative du con- 

 tour, qu'elle rapporte aux coordonnées formées des deux sy- 

 stémes de paralléles. 



C'est un exemple d'une determination de cette nature que 

 cite M. Giintber d'aprés Héron; mais il est difficile de savoir 

 jusqu'a quelle époque on doit faire remonter cette determination 

 OU des determinations semblables. Nous rappellerons a eet 

 égard le procédé dont les Égyptiens se sont servis quatorze cents 

 ans avant J. C. pour donner a un tableau une nouvelle échelle. 

 On décomposait l'ancien tableau en des carrés auxquels on sub- 

 stituait, sur le nouveau tableau, des carrés ayant avec eux un 

 rapport donné. Les carrés correspondants des deux tableaux 

 devaient contenir des parties correspondantes des figures. Le 

 carré oii se trouve un point indique alors, a des fractions pres 

 du coté des carrés, les coordonnées de ce point. On a done 

 une veritable application de coordonnées. Sans doute une seule 

 application est tres loin de constituer une veritable notion des 

 coordonnées; mais le procédé égyptien montre le grand åge 

 des idées dont s'est développée la determination conservée 

 par Héron^). L'existence de ces procédés pratiques nous 



Voir la p. 85 du nouveau livre de M.Paul la Cour, intltulé: Historisk 

 Mathematik. 



Je dois aux " Vorlesungen iiber Geschichtc der Mathematik« de M. 

 Cantor la connaissance du procédé égyptien (voir la p. 58). M. Can- 

 tor compare aussi, p. 323—324, ce procédé a celui que nous a conservé 

 Héron; mais, chose étrange, ii eet endroit oii il veut rendre compte 

 de l'usage des coordonnées dans l'antiquité, il oublie de parler de l'usage 

 scientifique qu'en ont fait les grands géométres. 



