IV Questioii mises au concours pour l'année 1890. 



tlasse (les Sciences. 

 Question d'Histoire naturelle. 



(Prix: la Médaille d'or de l'Académie.) 



On demande iine description de la vegetation des tourbiéres 

 (marais ou prairies tourbeuses) du Danemark, avec l'indication 

 de la difference entre la flore des tourbiéres des landes et celle 

 des autres tourbiéres, et un exposé des conditions physiques, 

 géologiques, etc. dont dépend aussi bien le caractére de la 

 flore des terrains tourbeux en general que la vegetation des 

 difterentes espéces de tourbiéres. 



Question de Mathématiques. 



iPiix: la Médaille d'or de rAcadémie.) 



On sait qu'une courbe algébrique plane de l'ordre n peut 

 avou" au plus points doubles et cuspidaux. La 



V ' ' 1 1 ' 1 '4 ^ 1 -^ • ' n [n -\- 'i) 

 courbe generale du meme ordre etant determniee par 



conditions, on ne peut, dans beaucoup de cas, placer arbitraire- 

 ment dans le plan qu'un nombre liniité de ces points singuliers; 

 mais, si Ton en excepte un seul cas, la dépendance dans la- 

 quelle les situations des ditférents points doubles et cuspidaux 

 sont les unes des autres est inconnue. On n'a méme aucune 

 connaissance générale du nombre de points doubles et de points 

 cuspidaux qu'on peut attribuer a une courbe irréductible d'un 

 ordre donné. 



Pour provoquer des rechercbes dans cette direction, TAca- 

 démie propose sa médaille d'or comme prix pour une contri- 

 bution essentielle a la solution des questions suivantes: 



Combien de points doubles et de points cuspidaux peut-on 

 attribuer a une courbe irréductible d'un ordre arbitrairemenl 

 donné? Et quelie dépendance y a-t-il entre les situations de 

 ces points, lorsque le nombre en est trop grand pour qu'on 

 puisse les placer arbitrairemenl dans le plan. 



