THÉORIE GÉOMÉTRIQUE, ETC. 37 
travail, que les mouvements de torsion ne peuvent pas 
être pris comme base d’une théorie générale des mou- 
vements finis à plusieurs paramètres. 
Des lorsions à un paramètre. 
Considérons un corps fixe C, et une surface réglée 
À, ; construisons les corps & symétriques de C, par 
rapport aux différentes génératrices de la surface réglée. 
Ces corps sont tous égaux entre eux et leur nombre est 
simplement infini ; l’ensemble de ces corps constitue, 
par définition, un mouvement de lorsion à un para- 
mètre 6», l'indice m désignant l’ordre de la torsion, 
ordre qui dépend de la nature de la surface réglée À,. 
Afin d'arriver à une définition mécanique des mou- 
vements de torsion à un paramètre, montrons d’abord 
que lorsqu'un corps subit une torsion infiniment pelile, 
ce corps pivole et glisse sur une droite fixe : soient, en 
effet, B, et B,' deux génératrices consécutives de la 
surface À, et soit A, leur perpendiculaire commune ; 
si l’on construit les corps C et C’ symétriques de C, par 
rapport aux deux génératrices B, et B;', la droite A, 
considérée comme une droite du corps &, coïncidera 
avec ses symétriques À et A’ dans les corps C et C, 
puisque cette droite A, rencontre à angle droit les deux 
axes de symétrie B, et B,'; la droite A du corps mobile 
C reste donc en coïncidence avec A, pour deux 
positions consécutives de ce corps, ce qui démontre la 
proposition. La droite A (ou À,) est ce qu'on appelle 
l'axe instantané de la torsion. 
Passons aux mouvements de torsion de grandeur 
finie : le lieu des axes instantanés tels que A,, c’est-à- 
