40 THÉORIE GÉOMÉTRIQUE 
les surfaces À, c’est-à-dire les surfaces supplémentaires 
des surfaces de viration Tr. 
D’après cette définition, m — 1 lorsque la surface 
de viration T se réduit à une simple droite, car deux 
droites déterminent une seule perpendiculaire com- 
mune. La torsion du premier ordre à un paramètre 
(&; )est donc un mouvement produit par une droite 
T, qui vire sur elle-même, c’est-à-dire que le corps C 
qui subit une torsion & ; pivote et glisse sur une droite 
fixe T,. Il n’en résulte pas nécessairement que la 
torsion € soit un mouvement hélicoïdal, car il n’est 
pas nécessaire que le glissement sur la droite T, soit 
constamment proportionnel à la rotation autour de 
cette droite. Toute surface réglée A,, dont les généra- 
trices rencontrent T, à angle droit (conoïde droit), est 
une surface supplémentaire de T.. 
Les deux cas les plus intéressants sont ceux où la 
surface A, est un hélicoïide à plan directeur ou un 
conoïde de Plücker. Dans le premier cas, tous les 
points du corps C décrivent des hélices (mouvement 
hélicoïdal) ; dans le second cas, tous les points du 
corps décrivent des ellipses. On le voit immédiatement 
en se rappelant que la trajectoire d’un point M du corps 
C est le lieu des points symétriques d’un point fixe M, 
(du corps C,) par rapport aux différentes droites de la 
surface réglée À, ; ces points symétriques s’obtiennent 
en abaissant du point M, des perpendiculaires sur les 
génératrices de la surface A, et prolongeant ces per- 
pendiculaires d’une longueur égale à elle-même. La 
trajectoire du point M est donc une courbe semblable 
à celle formée par les pieds des perpendiculaires 
abaissées d'un point M, sur les génératrices de A,. Or, 
