DU MOUVEMENT DES CORPS. 41 
on sait que ce lieu est une ellipse lorsque la surface A, 
est un conoïde de Plücker. 
Les torsions à un paramètre ne présentent pas de 
singularités analogues à celles des rotations à un para- 
mètre. En effet, soit C, le corps fixe et A, la surface 
réglée qui définit la torsion ; pour qu'un point M du 
corps C puisse venir coïncider avec le point correspon- 
dant M, du corps C,, il faudrait que M, se trouva sur 
l’une des géneratrices de A,. Pour qu’un plan P du 
corps C puisse coïncider avec le plan correspondant P, 
il faudrait que P, contint une des génératrices de A, où 
fût perpendiculaire à l’une de ces génératrices. Enfin, 
pour qu’une droite D püt coïncider avec la droite cor- 
respondante D,, il faudrait que D rencontra à angle 
droit une des génératrices de A. Or, ces conditions ne 
sont pas remplies, tant que les éléménts M, D ou P 
sont des éléments quelconques du corps C. 
Remarque : On sait qu’étant données deux positions 
arbitrairement choisies C et C’ d’un corps solide, on 
peut toujours faire passer ce corps de la position C à 
la position C’ en le faisant pivoter et glisser sur une 
droite fixe. On peut donc dire que le mouvement le 
plus général à un paramètre d’un corps solide est une 
torsion & ; . Du reste, si l’axe de la torsion & ; est dé- 
terminé, le conoïde A, qui définit la torsion est indé- 
terminé. On peut prendre aussi bien un conoïde de 
Plücker qu’un hélicoïde à plan directeur. 
Des torsions à deux paramètres. 
Considérons un corps fixe C, et un systéme continu 
de droites en nombre doublement infini; ces droites 
