42 THÉORIE GÉOMÉTRIQUE 
forment une congruence A,. Construisons tous les 
corps C symétriques de C, par rapport aux différentes 
génératrices de la congruence A,. Ces corps seront 
égaux entre eux et leur nombre sera doublement in- 
fini. L’énsemble de ces corps constitue, par définition, 
un mouvement de torsion à deux paramètres et ce 
mouvement sera représenté par le symbole 6 ;,, l'indice 
m désignant l’ordre de la torsion. Cet indice dépend de 
la nature de la congruence A. 
Toute torsion à deux paramètres présente les singu- 
larités suivantes : 1°) tout point M du corps C décrit 
une surface trajectoire qui possède un point mulliple 
au point correspondant M, du corps C,, car le point M 
coïncidera avec M, toutes les fois que le corps C sera 
symétrique du corps C, par rapport à une droite ‘pas- 
sant par M, ; or, la congruence A, contient une ou plu- 
sieurs droites passant par M, et l’on voit que l’ordre de 
multiplicité du point M, est égal à l’ordre de la con- 
gruence À, ; la surface trajectoire du point M possède 
donc, en général, plusieurs nappes se croisant au point 
M, et les plans tangents à ces différentes nappes sont, 
respectivement, rerpendiculaires aux génératrices de 
la congruence À, qui passent au point M. 
2°) Tout plan P du corps C enveloppe une surface 
trajecloire qui possède un plan tangent multiple P,, 
car le plan P coïncidera avec son correspondant P, 
toutes les fois que le corps C sera symétrique du corps 
C, par rapport à une droite située dans le plan P, ou 
perpendiculaire à ce plan ; or, la congruence A, contient 
une ou plusieurs droites situées dans le plan P, ou 
perpendiculaires à ce plan et l’on voit que l’ordre de 
multiplicité du plan tangent P, est égal à la somme de 
l’ordre et de la classe de la congruence A,. 
