L4 THÉORIE GÉOMÉTRIQUE 
infinité de conoïdes de Plücker, on voit qu’une torsion 
& ; contient une double infinité de torsions &i, ou si 
l’on veut : étant données deux positions arbitrairement 
choisies d'un corps qui subit une torsion &?, la tor- 
sion &G° qui joint ces deux positions est contenue toute 
entière dans la torsion & ? . Il résulte de cette proposi- 
tion qu’un point qui subit une torsion & ? engendre une 
surface tragectoire qui contient une double infinilé 
d’elhipses (et cette surface n’est pas un ellipsoïde ; en 
effet, la congruence de Ball étant du troisième ordre, 
cette surface trajectoire possède un point triple). 
Remarque : Etant données trois positions C, C', C” 
arbitrairement choisies d'un corps solide, il existe 
toujours un corps C, el trois droites déterminées B,, 
B,', B," telles que les trois corps C, C', C" soient res- 
peclivement symétriques du corps C, par rapport aux 
droites B,, B;', B,". La démonstration de ce théorème est 
identique à celle du théorème analogue en géométrie 
plane ,que nous avonsindiquée dans le premier chapitre”. 
On voit donc que : par trois positions arbitraire- 
ment données d'un corps solide, on peut toujours faire 
passer une lorsion & ? ; il suffit, en effet, de déter- 
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miner les trois droites B,, B,', B," et le corps C, cor- 
respondant aux trois corps donnés C, C', C”, puis de 
construire une congruence de Ball contenant les trois 
droites B,, B;', B," ; la torsion définie par le corps C, 
et par cette congruence sera une torsion &;, conte- 
nant les trois positions données C, €’, C". 
On peut donc dire, dans ce sens, que le mouvement 
à deux paramètres le plus général est une torsion ©; , 
ce qui revient à dire que toutes les propriétés d’une 
! Voir Archives, 1902, t. XIII, p. 436. 
