46 THÉORIE GÉOMÉTRIQUE 
Des torsions à trois paramètres. 
Considérons un corps fixe C, et un système continu 
de droites en nombre triplement infini; ces droites 
forment un complexe que nous indiquerons par A,. 
Construisons tous les corps C' symétriques de C, par 
rapport aux différentes droites du complexe A, : l’en- 
semble de ces corps constitue un mouvement de torsion 
à trois paramètres et ce mouvement sera représenté 
par le symbole & ;, , l’indice m désignant l’ordre de la 
torsion, indice qui dépend de la nature du complexe A... 
Les torsions à trois paramètres présentent les singu- 
larités suivantes : 1°) tout point M du corps mobile C 
coincidera successivement avec tous les points de l’es- 
pace et, en particulier, avec son point correspondant 
M, du corps C, ; le point M, est un point singulier du 
mouvement du point M ; en effet, le point M coïncidera 
avec M, toutes les fois que la droite qui décrit le. 
complexe A, passera par M,, ce qui arrivera une infi- 
nité de fois, puisque les droites du complexe, qui pas- 
sent en M,, forment un cône. Or, l’ensemble des corps 
C symétriques de C, par rapport aux différentes géné- 
ratrices de ce cône forme une rotation" à un paramètre 
! Une rotation à un paramètre autour d’un point fixe Ms est 
par définition l’ensemble des positions que prend un corps C qui 
reste constamment symétrique d'un corps fixe Co par rapport à 
un plan mobile P qui enveloppe un cône de sommet Mo. Mais si 
l’on considère le corps C° symétrique de C', par rapport au point 
Mo, il est facile de voir que les corps Co et © sont symétriques 
l’un de l’autre par rapport à la normale D au plan P, qui passe 
par le point Mo. Ainsi, pendant que le plan P enveloppe un cône 
de sommet M, la droite D décrit le cône supplémentaire; les corps. 
