48 THÉORIE GÉOMÉTRIQUE 
ou bien subir une translation (T;) parallèle" au 
plan P.. 
3°) Toute droite D du corps C engendre un complexe 
tel que la droite correspondante D, est une droite 
multiple de ce complexe ; en effet, la droite D coïnci- 
dera avec D, pour toutes les génératrices du complexe 
A, qui rencontrent D, à angle droit, c’est-à-dire une 
infinité de fois et l’on voit que : lorsque la droite D 
vient coïncider avec la droite D,, le corps C peut subir 
une torsion (&;) sans sortir de la lorsion à trois pa- 
ramètres, puisque les génératrices qui rencontrent D, à 
angle droit forment un conoïde droit. 
Pour qu’une torsion à un (ou à deux) paramètres 
soit contenue dans une torsion donnée à trois para- 
mètres, il suffit que la surface réglée (ou la congruence) 
fixe Po, il est facile de voir que les corps Co et Csont symétriques 
l’un de l’autre par rapport à la droite d’intersection D des plans P 
et Po. Ainsi, pendant que le plan P se déplace (en restant normal 
à Po), la droite D se déplace dans le plan Po et le corps C réste 
symétrique du corps fixe Co par rapport à cette droite D. Donc, 
un corps qui se déplace en restant symétrique d’un corps fixe par 
rapport à une droite D mobile dans un plan fixe P, engendre 
bien une rotation plane parallèle au plan Po. 
! Une translation plane (T'») parallèle à un plan fixe Po à été 
définie comme l’ensemble des positions que prend un corps C qui 
reste constamment symétrique d’un corps fixe C'‘ par rapport à un 
point M qui se déplace dans le plan Po. Maïs si lon considère le 
le corps Co symétrique de C’, par rapport au plan fixe Ps il est 
facile de voir que les corps C et Co sont symétriques l’un de l’autre 
par rapport à la normale D au plan Po, qui passe par le point M. 
Ainsi, pendant que le point M se déplace dans le plan Ps, la droite 
se déplace en restant normale au plan Po et le corps C reste 
symétrique du corps fixe Co par rapport à cette droite D. Done, 
un corps qui se déplace en restant symétrique d’un corps fixe par 
rapport à une droite mobile D, qui reste normale à un plan fixe 
Po, engendre bien une translation plane parallèle au plan Po. 
