50 THÉORIE GÉOMÉTRIQUE 
larités suivantes : 1°) Tout point M du corps C coïnci- 
dera une infinité de fois avec chaque point de l’espace, 
car deux points quelconques M et M, sont symétriques 
l’un de l’autre par rapport à toute droite B, qui est 
perpendiculaire sur le milieu de MM,. Comme ces 
droites forment un faisceau plan, on voit qu'à partir de 
chacune de ses positions dans la torsion &G;, le corps 
C peut effectuer une rotation R; autour de la droite 
qui joint deux points correspondants quelconques M et 
M, et cela sans sortir de la torsion &;. D'ailleurs, les 
corps C et C, étant symétriques l’un de l’autre par rap- 
port à une certaine droite B,, toute droite joignant 
deux points correspondants M et M, rencontrera B, à 
angle droit ; donc : par chaque posiion C d'un corps 
qui subit une torsion & ; passent une double infinité de 
rotations R, (contenues dans la torsion &*,) et les axes 
de toutes ces rotations rencontrent une même droite B, 
à angle droit. Le point M coïncidera tôt ou tard avec le 
point fixe M, et lepoint M, est un point singulier du mou- 
vement du point M ; en effet, toutes les fois que la droite B, 
passe par M,, le point M coïncide avec M, et comme toutes 
les droites qui passent par M, forment une gerbe, on 
voit que : lorsque dans une torsion &‘, le point M vient 
coïincider avec M,, le corps C peut, sans sortir de la 
torsion &°,, effectuer une rotation sphérique R,° autour 
du point M,. D'ailleurs, comme les corps C et G, sont 
symétriques l’un de l’autre par rapport à une certaine 
droite B,, les points M qui coïncident avec leur symé- 
trique M, (pour la position considérée du corps €) sont 
ceux qui sont situés sur B,, donc : par chaque posihion 
C d'un corps qui subil une lorsion &', passent une in- 
finité simple de rotations sphériques R,* (contenues 
