34 LES FONCTIONS DE GREEN 
» lu Iy. 
LA ON ES 
(a) IA Ju, + HA 
HA HA 
12 WAY EE 
a) Lu + HA < Lu. 
Or, quand A tend vers M,, I, croit indéfiniment. æ(A) a 
donc pour limite 1. 
Au moyen des trois théorèmes précédents, on justi- 
fiera aisément la solution formelle du problème de 
Dirichlet par l'emploi des fonctions de Green. 
Il suffira de décomposer l'intégrale de surface de la 
formule (5) en deux, l’une relative à la calotte Cet 
l’autre relative à la calotte complémentaire C, choisie 
au préalable assez petite autour de M, pour que en tout 
point m de la calotte C la différence W(M, — W(m) soit 
en valeur absolue aussi petite qu’on voudra, ce qui est 
possible vu la continuité de W(m) ; on démontrera alors 
immédiatement que la fonction W(P), définie par (5), 
tend vers W(M,) lorsque (P) tend vers M,. 
Enfin, la fonction W(P) est harmonique en vertu de 
la propriété (8) et la méthode de Green pour assurer la 
solution du problème de Dirichlet est rigoureusement 
justifiée. 
Je terminerai ce mémoire par une remarque fort 
importante. 
On peut interpréter le théorème 1 donné plus haut 
en disant que lorsqu'on applique la méthode du 
balayage électrique à des surfaces transformées d’une 
même surface par des inversions de pôles différents, la 
fonction V trouvée varie d’une manière continue avec la 
