ET LEURS DÉRIVÉES SUR LA FRONTIÈRE. 31 
nique par rapport au pôle A, ou que 
d°Ga (m) Ga(m) , dGa(M) 
@) Snat À nb À one — 
Théorème II. Etant donnée une calotte C entourant 
sur la surface S le point M, si l’on désigne 
par C’ la calotte complémentaire, on peut (D 
joujours prendre un point À intérieur à S 
assez voisin de M, pour que l'intégrale suivante sur la 
calotte C 
1 ÔGA (M) 
T Ôni 
(où 
do 
soit aussi petite qu'on le voudra. 
En effet, nous pouvons par hypothèse faire rouler 
extérieurement à S une bille tangente de rayon supé- 
rieur à une longueur assignable ; plaçons cette bille tan- 
gente en M, à lasurface $, soit I le centre 
de cette bille; considérons la fonction (XD 
À 
Ui = == 
ME 
nous aurons pour tout point m de la calotte C', « dési- 
gnant un nombre positif limité supérieurement par 
| l'inégalité : 
| O< a << U(M,) — U(m) 
et partout sur S uous avons : 
U(Me) > U(m) 
F mais d’après le théorème de Green appliqué à la 
fonction harmonique U, 
à (9) U(A) = I FRE " 
4T ON 
ce que l’on peut écrire : 
va $ We dG I ùG re 
6) - U(A) = pr ui [CU (M) - U(m)] su do + ral fuuan - Um)] ——— do 
; C’ c 
RENTE PRE s 
