30 LES FONCTIONS DE GREEN 
(m) Gx (B)= ns — 8 Ÿ (6) 
GN (A) = Na — “Exa W'(a) 
les seconds membres de (7) ont une différence de 
l’ordre de AB. 
Il sufffra donc, d’après (6), de prendre le rapport 
AB | Fe 
—— assez petit pour que la différence 
Nm 
0GA(Mm)  2GB(m) 
On ÔM 
soit aussi petite qu'on veut. 
dGA (m) à - | 
OUE est une fonction continue des coordonnées a, 
b, c du point A. 
Corollaire. Dès lors revenons à l'égalité 
5Gatm)  G(A) 
Bus Nm 
+ € 
Plaçcons le point À à lintérieur d’une 
sphère S’ de rayon R' dont la surface lieu 
de A’ est intérieure à S, soit b la distance de À au 
centre de S', on aura, en faisant A A =7r 
Gx(A) 
Nm . 
Gx(A")do' 
l'intégrale de surface (ac) sur $', et par suite 
Gx(A) 1 [€ Free 
Nm. &rR Nm 
d’où l’on conelura enfin, par le théorème de Riemann 
énoncé plus haut : 
dGA(Mm) \ 2R?— C? Ga Gm) ; 
dur Al T3 nr 
: ; Ga (m 
formule qui montre que la fonction er est harmo- 
î 
