ET LEURS DÉRIVÉES SUR LA FRONTIÈRE. 29 
Nous avons, d’après le théorème, des accroissements 
finis 
GA(N)  3Ga(m’) 
Nm dm ” 
m désignant un certain point intermédiaire entre m'et N. 
Or, soit æ le potentiel de distribution naturelle sur la 
surface 3, transformée de S par une inversion de pôle A 
et de puissance 1, soit w' le transformé de m', soit 
dV, un déplacement transformé de Nm, on a, par le 
procédé de l’inversion : 
5 ( Box 
dGa(m) a) | PAGE |- M0 Den 
Mer: Ôni rs Am'° ôÔv @) 
1 -®(u') tend uniformément vers 1 quand Nm et mm' 
dP() 
(2 
tendent vers zéro ; d’ailleurs tend uniformément 
vers sa limite quand N'itend vers m. On peut donc 
écrire & et &, étant des infiniment petits avec Nm : 
GA(N) __ àGa(m) 
Nm _  Ôn ne 
“Ga(N) Gu(m) 
Nm wi ie 
d’où, en vertu du théorème de Riemann : 
Gn(B)— Gn(A)  ÔGs(m)  5Ga(m) , , 
(G) FÉES 7 dus us Robe 
Mais faisons maintenant une inversion de pôle N : 
S se change en une surfage XX 
tangente à deux sphèresde grand 
rayon et tangentes entre elles ; 
les points A et B viennent en x 
et 6 en dehors de x, et à dis- 
tance finie de 3, , et si Y est la 
fonction V de distribution natu- 
relle relative à x 
