28 LES FONCTIONS DE GREEN 
La transformation de Thomson par inversion montre 
alors que la fonction de Green de pôle P, relative à un 
conducteur (simple ou composé), admet sur la fron- 
ge A. lie èG 
tière S des dérivées normales intérieures Nr formant 
è 
un ensemble continu. 
On sait alors avec Green que si dans un domaine le 
problème de Dirichlet est soluble, la fonction W, harmo- 
nique hors S, se comportant à l'infini" comme un poten- 
tiel et prenant des valeurs données à l’avance (W)surs, 
est donnée en un point P extérieur à S par la formule sui- 
vante, où l'intégrale de surface porte sur la frontière S : 
(5) we) = f as 
Er dm 
Je crois devoir établir ici la réciproque de cette 
célébre proposition de Green. 
Nous établirons quelques propriétés des fonctions de 
Green essentielles pour notre objet; rappelons d’abord 
le théorème de Riemann. Si on désigne par Gp (Q) la 
valeur au point Q d’une fonction de Green de pôle P, 
on à : Ga (M) — Gym (A). 
Nous établirons ensuite les trois théorèmes suivants : 
Théorème I. dn;, désignant toujours un déplacement 
ÔGa(m) 
ON 
varie d’une manière continue avec les coor- 
données a.b.c. du pôle A. Considérons, par 
# exemple, une fonction de Green intérieure 
5 à S, soit N un point intérieur à S infiniment 
voisin de m sur la normale en m à S, soient À et B 
deux points quelconques à distance finie de S. 
parallèle à la normale intérieure en m, la fonction 
1 Cette restriction serait inutile si le domaine est fermé. 
