ET LEURS DÉRIVÉES SUR LA FRONTIÈRE. 27 
(f, désignant une forme cubique de x’ et y à coefficients 
limités ;. 
Si m, désigne alors un coefficient proportionnel à la 
densité électrique assurée par l'étude de l’hypothèse 
K — 1, nous considérons, au lieu de la fonction w déjà 
employée, la fonction 
(4) A = © —m [ans — 20,2, + cr, — (a + 6) | 
qui est harmonique, et à laquelle seront applicables les 
formules précédentes, mais pour laquelle disparaîtront 
des termes d'apparence critique dont l’étude eût été 
embarrassante, æ, est en effet infiniment petit d'ordre 
supérieur au premier. 
Nous démontrons ainsi la continuité des dérivées 
d'A 
———, d’où résulte alors immédiatement celle des dé- 
ÔTEÔTÿ 
S2N47 
rivées PET 
Enfin, comme généralisation de la transformation (4), 
nous utiliserons la proposition suivante : 
Etant donnée une fonction homogène «w, des seules 
variables x et y et de degré p par rapport à ces varia- 
bles, on peut toujours compléter le polynome , par 
une forme V, de degré p par rapport aux trois variables 
æ, y, z, et telles que le polynome w, + V, soit harmo- 
nique, V, contenant d’ailleurs z en facteur. 
Cette propriété, dont la démonstration est immé- 
diate, permet de compléter les formules (2) et de dé- 
montrer que si le théorème énoncé est vrai pour une 
certaine valeur entière de l'indice K et pour les valeurs 
moindres, il sera vrai pour une valeur immédiatement 
supérieure de l'entier K. 
