26 LES FONCTIONS DO GREEN 
BIO) 
La discussion des valeurs Æ suffit à l’étude de l’hy- 
pothèse K — 1, et la discussion des valeurs de 
suffit à l'étude de l’hypothèse K — 2. 
La première discussion est facile en nous rappelant 
une remarque déjà faite par M. Poincaré dans la mé- 
thode du balayage ; cette remarque est fondée sur l’im- 
possibilité d’un maximum ou d’un minimum pour une 
fonction harmonique, et elle nous montre que si h' désigne 
la plus courte distance de M’ à la surface S, l’on à : 
(3) @(M) = m'h 
m' désignant un nombre positif limité supérieurement ; 
la fin de la discussion est analogue à la discussion des 
potentiels de surface, et elle nous montre que M'ten- 
ali 
dTidTÿ 
EN Ÿ4 
Y 
et les 
OT OTi 
70! : 
£ tendent vers leurs li- 
dant vers u,, les 
mites au moins aussi rapidement que ÿ Mu, tend vers 
zéro. 
Ce résultat étant acquis pour tous ÊCE points de $S, on 
se débarrasse aisément de la restriction que M'u, fasse 
un angle fini avec le plan tangent, comme on le fait 
dans l’étude du potentiel de surface. 
Passons à l'hypothèse de K — 2. 
do 
les résultats déjà acquis pour l’étude des — et on 
est alors conduit à envisager une somme d’intégrales 
dont la seule critique contient sous le signe ? un facteur 
de la forme : 
Pour la discussion des valeurs de on utilise 
ax? + 2bx' y + cy"* 
qui permet de poser dans le voisinage de y, 
h = ax? + 2bx'y + y +Hf, 
