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ET LEURS DÉRIVÉES SUR LA FRONTIÈRE. 2 
avec le plan tangent, soit M 
un point de la surface de la B 
bille; soit MM’ — 7: 
Z,, T,, æ&, les coor- 
.  \ données de M, 
soient D EE / 
| ,5Tus P, les coor- / 
données de M'; 
poson$ 
(1) w (M) = 1 — V (M) 
enfin désignons par 9 la distance MO, par R le rayon 
de la bille, et par x,, x,, «, les cosinus directeurs du 
vecteur MM’. 
La solution classique du problème de Dirichlet pour 
le cas particulier de la sphère nous fait connaître (M) 
par l’ensemble des valeurs Y(M') au moyen d’une inté- 
grale de surface; puis nous formons les dérivées de 
(M) par différentiation sous le signe f : nous obte- 
nons ainsi, en désignant par à et j deux des indices 4, 
2, 3, et par asus intégrale de surface portant sur la 
B 
ai B, dont le centre a pour coordonnées £, £, £.. 
4 52 
R?—,? | 
o(M)= = [ . E_ o(M')ds 
Éi- Ti 
\ os 
Gui 9 rs rates DER er nn axo(N ds 
Po _ AE) 4 [Da 5 Eee una 
Orièt; CS) R ,) rs HE 
3 R°-1° 
{ sf - (taiag + Nij) ©(M')ds 
B . 
4TrR 
Ni = aiaÿ Si 4 différent de 7. 
Nü=a*:-1 
