24 LES FONCTIONS DE GREEN 
ramener au premier, lorsqu'on suppose que la surface S 
du conducteur possède en tous ses points un plan tan- 
gent bien déterminé et lorsque de plus l’on peut faire 
rouler soit intérieurement, soit extérieurement, une 
bille sphérique B d’un rayon suffisamment réduit, pour 
que la surface S ne touche la surface de la bille qu’en 
leur point de contact y. 
Le second problème peut encore être généralisé : 
Supposons que la surface S puisse être rapportée 
dans un voisinage suffisant de chacun de ses points u, 
à des axes cartésiens u,X,, u,X,, u,X, (l'axe u,X, étant 
la normale à S en u,), de manière que dans le voisinage 
de de , la surface S soit représentée par une équation 
de la forme : 
T3 = F(x,, 43) 
la fonction F admettant des dérivées d'ordre K — 1 
finies, en sorte que toutes les dérivées d'ordre K sont 
finies et continues. | 
Si la surface fermée S (simple ou composée) vérifie ces 
conditions, nous dirons que le conducteur est d’indice K. 
On a alors le théorème suivant : Si le conducteur est 
d'indice K, les dérivées d'ordre K de la fonction V 
fournie par la méthode du balayage sont finies et con- 
hinues jusque sur la surface frontière S. 
Voici comment on parvient à ce 
ae théorème, d’abord pour les valeurs 1 
et 2 attribuées à K, puis à le géne- 
raliser. 
Traçons la bille B tangente exté- 
rieurement à y. soit M un point intérieur à la sur- 
face de la bille, la droite My, faisant un angle fini 
! Extérieurement, c’est-à-dire dans le diélectrique où baigne le 
conducteur $. 
