LES FONCTIONS DE GREEN, ETC. 23 
Faculté des Sciences de Rennes; cette méthode ne me 
paraît pas, même aujourd'hui, indigne de l'attention 
des physiciens; la voici exposée succinctement. 
Rappelons d’abord quelques définitions. 
La fonction de Green, de pôle P, fait connaître la 
distribution électrique sur un conducteur (simple ou 
composé) maintenu au potentiel zéro en présence d’une 
charge électrique + 1 condensée en un point P du mi- 
lieu isolant qui baigne le conducteur. La fonction de 
Green est le potentiel dû, à cette charge fixe et à la 
couche distribuée par influence ; on sait que la méthode 
d’inversion de William Thomson ramène la détermina- 
tion de la fonction de Green à la recherche de la distri- 
bution naturelle sur un conducteur (simple ou composé) 
maintenu au potentiel 4. 
Je diviserai ce problème en deux autres : 
1° Déterminer une fonction V harmonique ‘ dans tout 
l’espace situé hors de certaines surfaces fermées pre- 
nant sur ces surfaces la valeur 1 et se comportant à 
l'infini comme un potentiel. 
2° Etablir la continuité des valeurs des dérivées par- 
tielles de la fonction V jusque sur la frontière, c’est-à- 
dire sur la surface même des conducteurs; les valeurs 
des dérivées normales à la frontière déterminent alors 
la couche de distribution naturelle sur ces conducteurs. 
Le premier problème est résolu par la méthode bien 
connue du balayage électrique due à M. Poincaré. 
Or, Je vais montrer que le second problème peut se 
? Une fonction V est dite harmonique dans un domaine si elle 
satisfait, dans ce domaine, à l’équation de Laplace : 
ÔV , OV 
Ôx? 4 Ôy? 
ÔV 
Je d2 : 
