130 THÉORIE GÉOMÉTRIQUE 
rème de Schœnemann-Mannheim) ; or, les normales 
aux surfaces trajectoires sont déterminées dès que l’on 
connaît les tangentes à deux déplacements du corps à 
partir d’une même position initiale. 
Considérons maintenant un corps solide en mouve- 
ment qui ne possède qu’un degré de liberté ; soit M M’ 
l'élément décrit par un point M du corps pendant un 
instant dt et M'M" l’élément décrit par ce même point 
pendant l'instant suivant d{'. Remplaçons chaque mou- 
vement élémentaire par le mouvement hélicoïdal tan- 
gent : l’hélice tangente en M à la trajectoire du point 
M contient l'élément MM’ et, si l’on prolonge cette 
hélice au-delà du point M’, elle s’écartera de la trajec- 
toire réelle M'M" et prendra une certaine direction 
MH infiniment voisine de M'M"; de même, l’hélice 
tangente en M' à la trajectoire M'M’,contient l'élément 
M'M" puis s’écarte de la trajectoire réelle dans une 
certaine direction M"H'. 
Les deux mouvements hélicoïdaux MM'H et M'M"'H 
ont, en commun, la position M'; on peut donc consi- 
dérer les déplacements M'H et M'M" comme deux dé- 
placements élémentaires à partir d’une même position 
initiale d’un corps solide qui posséderait deux degrés 
de liberté ; de sorte que, d’après le théorème de Schæ- 
nemann-Mannheim : les normales élevées en chaque 
point M’ du corps, au plan correspondant HM'M", 
s'appuient toutes sur deux mêmes droites D et A; ces 
deux droites sont celles qui restent conjuguées l’une de 
l’autre pendant deux déplacements élémentaires consé- 
cutifs du corps solide. 
Considérons maintenant un point M du corps mobile 
situé sur la droite D ou sur la droite A ; il y aura une 
