138 LA GÉOMÉTRIE DES FEUILLETS. 
points dans la géométrie ponctuelle et comme l'axe 
d’un faisceau de plans dans la géométrie tangentielle. 
Une ligne droite est déterminée en effet par deux points 
ou par deux plans. Au contraire la surface fondamen- 
tale est la surface plane (sphère de rayoninfini) en géo- 
métrie ponctuelle, tandis qu’en géométrie tangentielle 
elle se réduit à un point considéré comme le centre 
d'une gerbe de plans (sphère de rayon nul). 
La surface plane est déterminée par trois points, 
de même que le centre d’une gerbe est déterminé par 
trois plans. 
Enfin comme il faut trois coordonnées pour définir 
la position d’un point ou d’un plan, l’ensemble des 
points de l’espace (étendue ponctuelle) forme une tri- 
série de points et l’ensemble des plans de l’espace 
(étendue tangentielle) forme une trisérie de plans. 
Ceci revient à dire qu’un point ou un plan est une figure 
capable de déplacements à1 , 2 ou 3 paramètres; c’est 
une figure qui ne peut posséder que 4, 2 ou 3 degrés 
de liberté. 
La géométrie réglée, qui est la troisième géométrie 
à élément simple, est toute différente des géométries 
ponctuelle ou tangentielle. D'abord, elle est complète 
par elle-même, parce que la figure réciproque d’une 
droite est une droite. Ensuite, il faut quatre coordonnées 
pour définir la position d’une droite. Les formes de la 
géométrie réglée sont donc plus nombreuses ; ce sont : 
la surface réglée ou monosérie de droites, la con- 
gruence ou bisérie de droites et le complexe ou trisérie 
de droites. 
Le complexe fondamental est le complexe linéaire, 
déterminé par 5 droites ; la congruence fondamentale 
