LA GÉOMÉTRIE DES FEUILLETS. 139 
est la congruence linéaire (droites communes à deux 
complexes linéaires) déterminée par 4 droites et la sur- 
face réglée fondamentale est l’hyperboloïde à une 
nappe (droites communes à trois complexes linéaires) 
qui est déterminé par trois droites. 
Enfin l’ensemble des droites de l’espace (espace ré- 
glé) est une tétrasérie de droites, c’est-à-dire qu'une 
droite est capable d’un déplacement à 1, 2, 3 ou 4 pa- 
ramêtres. 
Parmi les géométries à élément double, on voit de 
suite qu’il y en a deux qui conduiront aux mêmes for- 
mes : en effet l’élément (M D) composé d’un point M 
et d’une droite D issue de ce point est réciproque de 
élément (D P) composé d’une droite D et d’un plan P 
issu de cette droite, car ils se transforment l’un en l’au- 
tre par dualité. En effet considérons une surface réglée 
quelconque d sur laquelle on à tracé une ligne quel- 
conque m : la surface d et la ligne m définissent aussi 
bien une monosérie d'éléments tels que (M D) qu’une 
monosérie d'éléments tels que (D P), car sur chaque 
génératrice D de la surface réglée, la ligne m détermine 
soit un point M, soit un plan P passant par D et par la 
tangente T à la courbe m, c’est-à-dire le plan tangent 
à la surface réglée au point M. 
Au contraire la géométrie qui prend pour point de 
départ l’élément double (M P) formé d’un point Met 
d’un plan P uni à ce point, est une géométrie complète 
par elle-même. L'élément (M P) est en effet réciproque 
de lui-même par dualité. 
Deux lignes courbes quelconques m et p définissent 
une monosérie d'éléments doubles tels que (M P), car 
il n’y a qu'une seule manière de déplacer un élément 
