140 LA GÉOMÉTRIE DES FEUILLETS. 
(M P) de telle façon que le point M décrive la courbe m 
pendant que le plan P reste osculateur à la courbe p. 
Nous ne rechercherons pas ici en détail quelles sont 
toutes les formes fondamentales qne l’on peut obtenir 
en formant des séries d'éléments doubles. Nous avons 
déjà étudié les propriétés des formes que l’on obtient 
avec des séries d'éléments (fluides) (M D) formés d’un 
point M et d’une droite D, formes que nous avons appe- 
lées couronnes et couronoïdes. Il y en a d’autres, mais 
comme les éléments doubles ne sont que des cas parti- 
culiers de l’élément triple (feuillet), nous passerons tout 
de suite à la géométrie des feuillets, afin de nous pla- 
cer au point de vue le plus élevé possible. 
Faisons remarquer seulement, qu’il faut cing coor- 
données pour définir la position d’un élément double 
tel que (M D), (D P) ou (M P). Par conséquent il y 
aura à étudier dans les géométries à éléments doubles : 
des monoséries, des biséries, des triséries et des 
tétraséries d'éléments. 
Prenons par exemple l'élément fluide (M D) : un 
déplacement à un paramèêtre fera décrire au point M 
une ligne m et à la droite D une surface réglée d ; 
on obtient une monosérie d'éléments fluides. Si (M D) 
subit un déplacement à 2 paramètres, le point M dé- 
crit une surface, la droite D une congruence ; on ob- 
tient une bisérie d'éléments fluides. Si (M D) subit 
un déplacement à trois paramètres, le point M dé- 
crit tout l’espace, la droite D décrit un complexe; on 
obtient une trisérie d’éléments fluides c’est-à-dire une 
série continue telle qu’en chaque point de l’espace se 
trouve un élément fluide. Si (M D) subit un déplace- 
ment à #4 paramètres on obtient une tétrasérie d’élé- 
