LA GÉOMÉTRIE DES FEUILLETS. 143 
dans le premier cas on ne s’occupe que des déplace- 
ments à un paramètre, tandis que dans le second cas on 
étudie les déplacements à plusieurs paramètres. 
Aussi tandis que le type des déplacements mécaniques 
est le déplacement hélicoïdal (à un paramètre), le type 
des déplacements géométriques doit être le déplace- 
ment d’un corps qui est soumis à une certaine condi- 
tion unique. Ce type se trouve donc parmi les déplace- 
ments à 5 paramètres. 
De même que la forme fondamentale de la géomé- 
trie de l’espace réglé est le complexe linéaire (droite 
soumise à une seule condition), de même la forme 
fondamentale de la géométrie de l’espace feuilleté est 
une certaine pentasérie de feuillets décrite par un 
feuillet soumis à une seule condition. 
Désignons provisoirement par C* cette pentasérie de 
feuillets qui doit servir de type à toutes les autres, 
c’est-à-dire à tous les déplacements à 5 paramètres, et 
considérons deux pentaséries C° ; les feuillets communs 
à ces deux séries formeront une tétrasérie C‘ qui servira 
de type aux tétraséries de feuillets, c’est-à-dire aux 
déplacements à 4 paramètres. De même les feuillets 
communs à 3 pentaséries C*, forment une trisérie qui 
sera le type des déplacements à 3 paramètres. Les 
feuillets communs à 4 pentaséries C*, forment une bisé- 
rie qui sera le type des déplacements à 2 paramètres. 
Enfin les feuillets communs à 5 pentaséries C’, forment 
une monosérie qui sera le type des déplacements à un 
paramètre. 
$S 2. Des rotations dans la géométrie des feuillets. 
Dans la première partie de cette étude, nous avons 
